Regresión infinita y argumentos cosmológicos Tomistas

(1) Argumentos cosmológicos, argumentos cosmológicos tomistas y regresión infinita

En esta sección, explicaré el tipo de causalidad que están entendiendo los tomistas a la hora de presentar sus argumentos cosmológicos, los cuales son un tipo de argumento cosmológico diferenciado de otros, tales como el Kalam.

Tipología de argumentos cosmológicos

Michael Almeida (2018), grosso modo, clasifica tres clases de argumentos cosmológicos:

-          Kalam

-          Contingencia

-          Tomista

Creo que esta clasificación es correcta, hay otros tipos de argumentos cosmológicos con peculiaridades propias, pero en términos generales, creo que esta clasificación es adecuada. En esta ocasión, me centraré en los argumentos cosmológicos tomistas. No voy a hacer un abordaje exhaustivo de estos, porque no me alcanzaría tiempo de vida. En su lugar, quisiera discutir un punto particular de este tipo de argumento cosmológico: la regresión infinita.

Mi punto es uno, y es modesto. Creo que los proponentes de esta clase de argumentos no han dado aún una justificación suficiente para pensar que el orden causal del que hablan no puede ser infinitamente regresivo. No digo que no pueda haber una justificación de esta naturaleza, lo que digo es que actualmente no la hay.

Santo Tomás de Aquino

La regresión causal de los argumentos tomistas.

Casi todos los argumentos cosmológicos tienen entre sus premisas la imposibilidad de algún tipo de regresión infinita. Véase

Kalam: No es posible una regresión infinita de causas hacia el pasado 

Contingencia: No es posible que una regresión infinita de contingencias sea una explicación completa de todo lo que existe

Por su lado, el argumento cosmológico tomista tiene su propio veto de regresión infinita a justificar. Véase:

Tomista: No es posible una regresión infinita de series causales jerárquicas (o series per se)

Es un tipo de regresión causal distinta a la de la contingencia, y también al del Kalam (y muchas veces es caricaturizado erróneamente, sobre todo en el debate popular público, como una serie del tipo anterior). ¿En qué consiste este tipo de regresión infinita? Dejemos que Feser (2021), uno de los tomistas contemporáneos más relevantes, explique la diferencia de las series causales jerárquicas, en contraste con las series lineales:

“[…] las series jerárquicas de causas son aquellas en las que los miembros de la serie que no son el primer miembro, obtienen su poder causal solo en un sentido derivado […] la primera causa en dicha serie es la “primera” en el sentido de que tiene el poder causal en una manera primaria o no-derivada, en contraste con los miembros de la serie que tienen su poder causal en sentido secundario o derivado […]

En contraste, en una serie linear, los miembros son separados temporalmente y tienen poderes causales independientes […] debido a que los miembros en una serie linear no dependen en los miembros anteriores en la manera en que los miembros secundarios en las series jerárquicas dependen de los miembros primarias, una serie linear no requiere de una “primera” causa en el sentido relevante.”  (énfasis añadido)

Las series lineales son correspondientes a argumentos cosmológicos del tipo Kalam, mientras que las series jerárquicas son pertinentes en este contexto, porque esas son las que los tomistas emplean (son la base de las 3 primeras vías de Santo Tomás de Aquino). Entonces, la diferencia entre las series jerárquicas reside en que los miembros de la serie dependen sus poderes causales en los miembros anteriores, mientras que en las series lineales no es el caso.

 ¿Se puede poner algún ejemplo que sirva de analogía para entender esta distinción? Feser, en el mismo escrito, propone el siguiente caso para ilustrar una serie jerárquica.

Analogía del palo: Piénsese en un hombre que usa un palo para mover una roca. El palo tiene el poder causal de mover la roca cuando entra en contacto con ella. Sin embargo, este poder causal depende de que un hombre esté moviendo el palo de tal forma que este haga presión en la roca para moverla. Sin el poder causal del hombre, el palo perdería, a su vez, su poder de mover la roca, y simplemente no haría nada.

Esta sería la forma de captar la idea. Es en ese sentido que los miembros de una serie jerárquica dependen de los miembros “anteriores” de la serie. Craig (2008) a su vez pone la analogía, para ilustrar a las series jerárquicas como un mecanismo de engranajes, en donde una tuerca mueve a la otra, y ninguna tuerca podría moverse en ese momento si es que, en ese preciso instante, otra tuerca no estuviese moviéndola. Mientras tanto, una serie lineal podría ser ilustrada de la siguiente manera.  

Analogía genealógica: Piénsese en el hijo de un padre que, a su vez, tiene un hijo. Mientras que el hijo proviene del padre, el hijo no requiere de la presencia del padre para que él, independientemente, pueda causar otro hijo (no se requiere de la presencia del padre en todo momento para que él pueda ejercer su poder causal de forma independiente).

Esta sería la forma de captar la idea de lo que es una serie lineal. En este caso, los miembros de la serie no dependen de los miembros anteriores para estos tener poder causal. El padre y el hijo están separados temporalmente, y no se requiere de la existencia de uno para que el otro pueda causar cosas (el padre podría morir, dejar de existir, y el hijo aún tendría poder de crear otro hijo).

Mientras que los miembros de cada serie, dentro de una serie jerárquica, dependen de los miembros anteriores para poder causar cosas (no en un sentido temporal, más bien, anteriores en que son más fundamentales que otros), en una serie lineal no (los miembros están separados temporalmente). Es la primera serie la que me interesa en esta ocasión, y es esta la que los tomistas, señalan, no puede extenderse de forma infinita una tras otra.

Las 5 vías

Bueno, realmente no. Solo las 3 primeras vías son argumentos cosmológicos. La cuarta es un argumento a partir de los grados de perfección y la quinta es un tipo de argumento teleológico. Así que lo relevante, en este caso, son las 3 primeras vías. Las conclusiones de las mismas, respecto a las regresiones infinitas, son:

Primera vía: No es posible una regresión infinita de seres que mueven a otros

Segunda vía: No es posible una regresión infinita de causas eficientes

Tercera vía: No es posible una regresión infinita de seres corruptibles

En todo caso, estas 3 vías deben ser entendidas a través el orden causal jerárquico de la sección anterior, no en un sentido lineal. 

(2) Crítica: ¿qué hay de malo con una regresión jerárquica infinita?

En esta sección, expondré el por qué creo que está injustificado el salto argumental que los tomistas dan para señalar que es imposible una serie jerárquica regresivamente infinita, esto es, donde haya infinitos miembros más fundamentales que otros, y que sus poderes causales devengan en una dependencia infinita de uno tras otro, sin jamás encontrar uno primero. Esta sección irá por autores y sus justificaciones, pero lo importante no son los autores, en su lugar, lo importante son los argumentos (y creo que estas son las formas que los tomistas adoptan siempre que van a justificar la regresión jerárquica finita).

Tomás de Aquino y Gaven Kerr

Anteriormente presenté la analogía del palo, y se la atribuí a Feser. Bueno, errata mía, intencional, pero imprecisa al final de cuentas. Es una analogía que ya hacia Santo Tomás en la Summa Teológica. Escribe Aquino:

“En las causas eficientes, es imposible proceder hasta el infinito, pues se multiplicarían indefinidamente las causas requeridas para la producción de algún efecto. Ejemplo: Que la piedra sea movida por el bastón, éste por la mano, y así indefinidamente.” (ST I, Qu. 46, a.2, ad. 7)

También la analogía genealógica viene de parte suya para ilustrar cómo es una serie lineal, y por qué estas sí pueden extenderse infinitamente:

“Lo mismo sucede cuando un hombre engendra a otro después de que él ha sido engendrado, ya que engendra en cuanto que es hombre y no en cuanto que es hijo de otro hombre. Todos los hombres que engendran tienen un mismo rango en la escala de las causas eficientes. Esto es, son agentes particulares. Por lo tanto, no es imposible que el hombre engendre al hombre indefinidamente.” (ST I, Qu. 46, a.2, ad. 7)

Contemporáneamente, Kerr (2012) utiliza este argumento para justificar la imposibilidad de una regresión infinita. Así escribe:

“(i) En una serie jerárquica, las causas son ineficaces sin alguna causa primaria desde la cual la eficacia causal de la serie dependa y la que termine naturalmente ala serie, y (ii) una serie infinita donde no hay causa primaria que la finalice naturalmente, en la cual no haya causa de la eficacia causal de la serie. Por lo tanto, el creyente en una serie jerárquica infinita niega cualquier eficacia causal de la serie […]”

En el mismo escrito, eventualmente (p. 545), incluso se apoya de la analogía del palo para sustentar dicho punto. Específicamente, provee la siguiente formulación de dicha serie:

J: (w → (x → (y → z))).

En donde cada miembro debe su poder causal al anterior. Mientras tanto, Kerr formula a las series lineales de la siguiente manera:

L: (…) → (w → x) → (x → y) → (y → z).

En donde, señala, es posible una regresión infinita, esto debido a que los miembros tienen sus poderes causales derivados de forma temporalmente distantes (representado por la forma de ordenar los paréntesis, en contraste de J).

Podemos formular esta línea de argumentos de la siguiente manera.

P1. Todas las series ordenadas jerárquicamente que carecen de un primer miembro, carecen de eficacia causal.

P2. Todas las regresiones jerárquicas infinitas carecen de un primer miembro.

C. Por lo tanto, todas las regresiones jerárquicas infinitas carecen de eficacia causal.

El argumento es válido. Sin embargo, el problema yace en la primera premisa. La primera premisa, dadas las analogías del estilo que nos son dadas por Kerr y Tomás de Aquino, no justifica inferir que todas las series jerárquicas que carecen de un primer miembro no poseen eficacia causal. En su lugar, lo único que dichos casos permiten realmente justifica en inferir, es que, si a una serie con eficacia causal y un primer miembro, le retiras el primer miembro, entonces la serie acaba careciendo de eficacia causal. Me explico.

Piénsese en el caso del hombre que usa el palo para mover la piedra. Aquí hay tres ítems que ejercen poder causal:

Hombre → Palo → Piedra

El palo mueve a la piedra, pero el palo no puede mover la piedra sin que el hombre mueva al palo. Bien, ¿Qué sucede si a esta serie de 3 integrantes le retiras el primer miembro? Digamos que retiramos al hombre:

Hombre → Palo → Piedra

Si retiramos al hombre, entonces claramente el palo no se mueve, y la piedra tampoco, acaba careciendo de eficacia causal la serie. Pero es que esto es hacer algo específico: esto es tomar una serie finita, digamos, de tres integrantes; y, ante dicha serie, retirar el primer miembro. Estoy de acuerdo en que, si haces esto, la serie pierde eficacia causal, el palo no puede tener poder causal para mover la piedra, y la piedra no puede moverse. Pienso que esta es una conclusión acertada.

No obstante, esto no es una representación adecuada de una regresión infinita de series jerárquicas. Una serie jerárquica infinita es una serie en la que no existe un primer miembro, y por eso no lo posee. No hay un miembro al que retirar y, luego de esto, dejar sin poder causal a los miembros posteriores (como en el caso del hombre, que es el primer miembro de la serie de tres). Una serie jerárquica infinita es una serie en donde, para cada miembro, siempre hay uno anterior (infinitamente), es una serie sin primer miembro y donde no existe dicho primer miembro, no una serie en la que existe un primer miembro al que puedes retirar y apreciar cómo la serie entera pierde ineficacia causal.

Los casos tales como los mecanismos de tuercas, la analogía del palo, y otros que sigan esa estructura, no permiten inferir que todas las series que carecen de un primer miembro no poseen eficacia causal. Solo permite inferir que una serie jerárquica con un primer miembro a la que le retiras el primer miembro, acaba careciendo de eficacia causal. Pero eso no es una regresión jerárquica infinita, eso es una serie jerárquica finita a la que le mutilas el primer miembro.

En resumen, se debe precisar que hay dos clases de series que carecen de un primer miembro.

(a)    Series que poseían un primer miembro, pero a las que le retiramos dicho primer miembro

(b)    Series en las que no existe un primer miembro y que son regresivamente infinitas, y a las que no les podemos retirar el primer miembro (porque no existe un primer miembro)

Mientras que los argumentos dados por Aquino y Gaven Kerr permiten demostrar que las series (a) acaban careciendo de poder causal, esto no permite inferir que las series (b) carecen de poder causal, y, sin embargo, una regresión jerárquica infinita sería una serie (b), no una (a). Entonces, no se ha justificado adecuadamente el argumento cosmológico tomista.

Cohoe, Feser & Mackie

Imaginemos una serie de prestamistas de dinero, cada uno prestándole dinero a otro. Uno le presta 100 dólares a otro, y este a su vez adquirió esos 100 dólares de otro prestamista, y este adquirió esa suma de dinero de otro prestamista, y así ad infinitum. Lo que nuestra razón más próxima nos indica, es que este escenario no podría darse si es que no hubiese una fuente que, en primer lugar, puso el dinero a correr dentro de la serie de prestamistas. Si nadie obtuvo el dinero de alguna parte, no puede haber dinero que prestar en primera instancia, y uno no puedes dar lo que no tiene en primer lugar. Entonces, debe haber una fuente inicial de dinero.

De la misma forma, muchos tomistas ven aplicable esta conclusión a las series jerárquicas. Señalan los proponentes del argumento que, si en una serie jerárquica, todos los individuos obtuvieran su poder causal derivado de uno anterior (más fundamental), entonces, ninguno podría tener poder causal derivado, dado que no habría una fuente inicial que permita que todos los demás obtengan su poder causal de manera derivada. Caleb Cohoe (2013) expresa esto:

“Cada miembro de la serie tiene el poder causal que ejerce de forma derivativa o no-derivada. Si la serie no tiene un primer miembro independiente, entonces ningún miembro tiene el poder que ejerce de forma no-derivada. En consecuencia, ninguno de los miembros puede tener poderes causales derivativamente, ya que no hay ningún miembro del que pueda derivarse este poder. No habría fundamento ni fuente para el poder causal que reciben los miembros.” (énfasis añadido)

Podemos formular este argumento de la siguiente manera:

P1. Si no hay un primer miembro en la serie jerárquica, entonces todos los miembros de la serie tienen su poder causal de forma derivada (de alguien más).

P2. Si todos los miembros de la serie jerárquica obtienen su poder causal de forma derivada, entonces ninguno de los miembros tiene su poder causal de forma no-derivada (sin venir de alguien más)

P3. Si no hay ningún miembro de la serie jerárquica que tiene su poder causal de forma no-derivada, entonces ningún miembro de la serie jerárquica puede tener su poder de forma derivada.

C: Por lo tanto, si no hay un primer miembro en una serie jerárquica, entonces ningún miembro puede tener su poder causal de forma derivada.

El argumento es válido. Sin embargo, P3 es problemática. Esta mantiene que, en ausencia de un primer miembro, ningún miembro de una serie jerárquica podría tener su poder de manera derivada. Desafortunadamente, Cohoe no ofrece ninguna justificación para esta premisa.

Las formas para justificar P3 podrían ser dos. La primera podría venir por casos como la analogía del palo, entre otros. Sin embargo, como se ha visto en la sección anterior, estos casos confunden el remover el primer miembro de una serie jerárquica finita, y el tener una serie jerárquica infinita con infinitos miembros.

La segunda, podría venir a colación de analogías, tal como la de los prestamistas y el dinero que se dio anteriormente, donde intuitivamente tenemos series jerárquicas que requieren de un primer miembro. Otra analogía muy común a la que han apelado filósofos como Cohoe y Feser, es relacionada a vagones de un tren infinitos:

“Por ejemplo, un vagón de ferrocarril no puede moverse por sí solo y sin motor, como tampoco puede hacerlo una serie finita de vagones, ni una serie infinita de vagones, ni una serie de vagones que gira sobre sí misma formando un círculo.” (Feser, 2021)

A casos como estos, incluso filósofos como J.L Mackie (1982), ateos, han mostrado apoyo intuitivo:

“Tampoco esperaríamos que un tren formado por un número infinito de vagones, el último arrastrado por el penúltimo, el penúltimo arrastrado por el antepenúltimo, y así sucesivamente, pudiera funcionar sin motor [...] Hay aquí un llamamiento implícito al siguiente principio general: cuando los elementos están ordenados por una relación de dependencia, el regreso debe terminar en alguna parte; no puede ser infinito ni circular.”

Sin embargo, el problema central con esta clase de argumentos que apelan a nuestras intuiciones, es que no son convincentes para alguien que piensa que las series jerárquicas infinitas son posibles; en su lugar, solo son capaces de convencer a alguien que, de hecho, ya se encuentra persuadida por la conclusión del argumento.

Pensemos en el caso de los infinitos vagones del tren. Veríamos absurdo el hecho de que un tren en movimiento contenga infinitos vagones, y que no posea una fuente de poder inicial, un motor. Sin embargo, esto es así solamente porque nosotros tenemos conocimiento previo de que los trenes no se pueden mover sin un motor, y, por lo tanto, inferimos que los trenes deben tener un motor inicial para que se muevan. Pero esta analogía no va a ser persuasiva para alguien que no está convencido por la conclusión del argumento, y esto dado a que no tenemos conocimiento previo de que las series jerárquicas deban “poseer un motor inicial”, es decir, un primer miembro. Pensar de entrada que, dado que hay series que sí deben poseer un primer miembro porque tenemos conocimiento previo de que así lo requieren, entonces, las series jerárquicas deben también serlo (incluso si no tenemos conocimiento previo de que estas series deben poseer un primer miembro); es una petición de principio, es eso de lo que se nos debe convencer, no podemos partir asumiendo que las series jerárquicas son ese tipo de serie.

Este mismo punto lo hace Oberle (2022a):

“[…] esta analogía no sirve de mucho para motivar la premisa crucial del argumento tomista. Porque en el caso de una serie causal, no tenemos un conocimiento previo de que la serie de causas “debe tener un motor”, es decir, debe tener un primer miembro. Suponerlo sería una petición de principio.”

De hecho, quien cree que las series jerárquicas podrían ser infinitas (o al menos, quien se ve inclinado a pensar que sí), tiene razones para pensar que las series jerárquicas no son similares a las analogías presentadas por Feser o Cohoe.

Volvamos a los vagones del tren. Si alguien nos digiera que hay un tren con infinitos vagones, pero sin un motor inicial, nuestra reacción sería pensar que dicho tren no podría moverse (los trenes requieren de un motor inicial para moverse). El tren debería estar estático. Sin embargo, en el caso de nuestra experiencia cotidiana, observamos constantemente que las cosas sí tienen poderes causales derivados, observamos que las cosas no carecen de poder causal (vemos que las cosas se “mueven”, y no están estáticas -como el tren infinito sin motor).

¡Esto sería justamente lo que deberíamos esperar si es que las series jerárquicas no fuesen el tipo de serie que requieren de un miembro inicial que posea sus poderes causales de manera no-derivada! Si partimos sin prejuicios por las series jerárquicas infinitas, lo normal, es que al ver que en el mundo las cosas sí poseen poderes causales, tendríamos que decir algo del tipo: “Bueno, las cosas poseen poderes causales. Excelente. Esto demuestra que las series jerárquicas no son como los vagones del tren, los cuales sí requieren de un primer miembro. Los vagones están estáticos porque requieren de un primer miembro, pero dado que las cosas a mi alrededor no están estáticas, entonces, al final de cuentas era verdad que las series jerárquicas no requieren de un primer miembro”.

Solo hay un problema aquí si es que asumimos que las series causales jerárquicas requieren de un primer miembro como otras series, tales como los vagones del tren o los prestamistas de dinero. Pero esto es justo lo que estamos buscando probar, no podemos asumir de entrada que es así. El argumento cosmológico tomista, entonces, sigue sin estar justificado.

John Haldane

Haldane (2002) propone la siguiente analogía. Hubo una ocasión donde la Universidad de St. Andrews decidió hacer un proceso de revisión del personal de la facultad y el alumnado. Los términos eran los siguientes:

“Las revisiones de lo compañeros que no hayan sido revisados previamente, pero que actuarán como revisionistas también tendrá que ser ordenada … de tal forma que todos los revisionistas puedan ser revisados antes de que revisen a otros”

Lo que señala Haldane, es que, dada esas condiciones, el proceso de revisión jamás pudo haber iniciado en la universidad si es que no hubiese habido un primer revisor que pueda revisar, sin tener este que haber sido revisado antes.

Ignorando la crítica a este tipo de argumentos que se hizo en la sección anterior, hay otro problema con esta clase de objeciones. El problema es similar, pero no igual, al problema de la primera sección. Es verdad que en el caso de la serie de Haldane de revisionistas que revisan a otros es requerido un primer revisionista. Pero esto por una razón: la serie es finita.

En una serie finita, hay un punto en la regresión en la que llegamos a un “bottom-place”. Un punto inicial. Dicho punto inicial, si posee su poder causal de forma derivada, entonces no puede obtenerlo, porque no hay alguien anterior a este que pudo haberselo dado -por algo es el miembro inicial. Por ejemplo, supongamos que hay tres revisionistas

Revisionista #3 → Revisionista #2 →Revisionista #1

El revisionista #1 posee su poder causal del #2, y el #2 del #3. Si asumimos que los tres solo pueden poseer sus poderes de forma derivada (de uno anterior), entonces está claro qué #3 no puede poseer poder causal alguno, debido a que no hay nadie anterior a este del cual pudo haberlo obtenido.

El problema, es que no existe dicho “bottom-place” en una serie infinita, en una serie jerárquica infinita, antes de cada miembro, siempre hay otro de forma indefinida. Una serie de este tipo luciría así

(…) → Revisionista -1 →  Revisionista #0 → Revisionista #1 → Revisionista #2 → Revisionista #3

En donde, para cada revisionista #n, hay un revisionista #m, donde n>m el cual le da el poder causal derivado a #n. Si hay un problema con la serie anterior, no puede ser uno similar al caso propuesto por Haldane. Uno puede reconocer que todas las series finitas jerárquicas deben poseer un primer miembro que obtenga sus poderes causales de forma no-derivada. Sin embargo, no se ha proporcionado ninguna razón para pensar que las series infinitas jerárquicas deban poseer un primer miembro que obtenga sus poderes causales de forma no-derivada. Sigue sin haber una justificación adecuada del argumento cosmológico tomista.

Conclusiones

Hay una distinción entre series jerárquicas y lineales. Mientras que reconozco esto, lo que señalo, es que no se ha dado una justificación adecuada para pensar que las series jerárquicas requieren de un primer miembro. El error más común entre tomistas, es pensar que, debido a que si a una serie jerárquica finita le retiras el primer miembro, la serie acaba perdiendo poder causal; por lo tanto, ninguna serie jerárquica puede no poseer un primer miembro. Sin embargo, como se ha mostrado en la sección primera, esto es falaz. Se han analizado otras justificaciones para la prohibición o la imposibilidad de una regresión infinita jerárquica, y se las ha encontrado insatisfactorias. Los proponentes del argumento cosmológico tomista no han justificado aun la razón por la que una serie jerárquica no podría ser infinitamente regresiva.¹

______________________________________

¹ Gran parte de este escrito ha sido siguiendo la estructura de dos excelentes papers de Thomas Oberle sobre esta cuestión, específicamnte, Oberle (2022a, 2022b)

Demostración de la infinita divisibilidad del espacio (y del tiempo)

Este argumento lo habia puesto en otro post. Pero creo que será bueno tenerlo aquí de forma isolada.

 Hay dos grandes concepciones  respecto al espacio¹.

Continuidad: El espacio no tiene una medida mínima (y posee infinitas divisiones)

Discretismo: El espacio tiene una medida mínima (y no posee infinitas divisiones)

Las visiones continuas del espacio señalan que entre un punto A y un punto B espacial, existen infinitos puntos espaciales (esto es; ½, ¼, ⅛, etc.). Las visiones discretas del espacio señalan que entre un punto A y un punto B espacial, hay una unidad mínima, una porción espacial mínima, la cual no puede ser más pequeña, y, por lo mismo, es indivisible en una parte más pequeña.

Es falso que el espacio sea discreto. Aquí va un argumento en favor de dicha conclusión².

Las personas que suscriban al espacio discreto deberían sostener este axioma, digámosle M:

Axioma M: Entre dos puntos espaciales A y B, la distancia entre dichos puntos es igual a algún número entero múltiplo de la distancia mínima.

El Axioma M es sumamente plausible. Para dos puntos espaciales A y B, si asumimos que hay una distancia mínima, entonces la distancia total que hay entre A y B es la distancia mínima multiplicada una cantidad n de veces. Por ejemplo, si la distancia mínima es 50 centímetros, y tenemos dos puntos espaciales A y B, dicha distancia es la distancia mínima multiplicada una cantidad n de veces. Por ejemplo, la distancia podría ser 50cm (multiplicada una vez), o 1m (multiplicada dos veces), 1.5m (multiplicada tres veces), 2m (multiplicada cuatro veces), 2.5m (multiplicada cinco veces), etc. Sería absurdo pensar que los puntos espaciales que conforman A y B pudieran ser menos que 50cm (asumimos que esa es la distancia mínima). Tiene que ser un número entero porque la cantidad de veces que se multiplica la distancia mínima entre A y B es entera siempre (x1, x2, x3, x4, etc.).

Ahora, pensemos en un cuadrado (Fig 1). Que la distancia de la longitud de los lados del cuadrado (las esquinas adyacentes) sea “s”, y la distancia de las diagonales (las esquinas opuestas) “d”. Sea la distancia mínima “m”.

Fig. 1

Dado el Axioma M, la distancia entre los lados (“s”) como la de las diagonales (“d”), deben ser múltiplos enteros de la distancia mínima (“m”). Esto se puede representar de la siguiente forma:

s = n*m

d = k*m

Donde “n” y “k” son números enteros que representan cuántas veces la distancia mínima está contenida en las distancias “s” y “d” (la cantidad de veces que se ha multiplicado la distancia mínima).

Analicemos la relación entre la diagonal y el lado del cuadrado, sea esto d/s. Si sustituimos las expresiones para “d” y “s” por los equivalentes que anteriormente planteamos, obtenemos la siguiente operación:

(k*m) / (n*m)

La distancia mínima “m” se repite en el numerador y en el denominador. Apliquemos la Regla de Propiedad de Cancelación, básica en el álgebra. La operación, finalmente, se expresa así:

(k/n)

Esto significa que el resultado de dicha operación debe ser un número entero, esto debido a que n y k son números enteros (la cantidad de veces que se repitió la distancia mínima), y sabemos que todo número entero dividido por otro número resulta siempre en otro número entero. Por lo tanto, d/s es un número racional (todos los números enteros son racionales).

Sin embargo, dicha conclusión es falsa. Pensemos en un cuadrado, cuya base es la diagonal del cuadrado anterior (Fig. 2). Que el área del cuadrado pequeño sea s², y que d² sea el área del cuadrado grande³.

Fig. 2

Como podemos apreciar, el área del cuadrado grande es el doble del área del cuadrado pequeño (el cuadrado pequeño está hecho de dos triángulos, mientras que el cuadrado grande está hecho de cuatro triángulos del mismo tamaño). Dado esto, podemos representar lo dicho mediante esta ecuación:

d² = 2s²

Para obtener la relación d/s, dividimos ambos lados de la ecuación por s². Esto resulta en:

d²/s² = 2s²/s²

Simplificamos s² en el lado derecho de la ecuación, resultando en:

d²/s² = 2

Para obtener la relación entre d y s, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Esto nos conduce a lo sigueinte:

√d²/s² = √2

resultando, finalmente, en que la relación d/s resulta en la raíz cuadrada de 2:

d/s =√2

¿Cuál es el problema? Es evidente. La raíz cuadrada de 2 no es un número racional, y, sin embargo, por la primera prueba, habíamos demostrado que la relación d/s debía ser un número racional. Por lo tanto, a menos que estemos dispuestos a revisionar de manera muy radical nuestra aritmética y geometría actual, debemos admitir que entre dos puntos espaciales A y B no hay una distancia mínima. El espacio es continuo.

_______________________________

¹ Todo lo dicho aquí aplica también para el tiempo.

² Este argumento tiene su origen en el Menón de Platón (84d-85b), contemporáneamente, una muestra de su aplicación para la conclusión continua del espacio ha sido explorada por Huemer (2016, pp. 55-56).

³ Se representan sus áreas como “s²” y “d²” como elevadas al cuadrado, porque, en geometría, el área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de uno de sus lados por sí mismo. Dado que la longitud del cuadrado original es “s”, el área se representa como “s²”

El problema del espacio continuo para el finitismo causal

 El problema del espacio continuo para el finitismo causal.

El finitismo causal es la postura metafísica que señala que nada puede tener una historia causal infinita, nada puede tener infinitas causas. Hay dos grandes visiones respecto al espacio¹.

Continuidad: El espacio no tiene una medida mínima (y posee infinitas divisiones)

Discretismo: El espacio tiene una medida mínima (y no posee infinitas divisiones)

Las visiones continuas del espacio señalan que entre un punto A y un punto B espacial, existen infinitos puntos espaciales (esto es; ½, ¼, ⅛, etc.). Las visiones discretas del espacio señalan que entre un punto A y un punto B espacial, hay una unidad mínima, una porción espacial mínima, la cual no puede ser más pequeña, y, por lo mismo, es indivisible en una parte más pequeña.

Si el finitismo causal es verdadero, entonces, plausiblemente, el espacio discreto es la teoría correcta. ¿Por qué? Pensemos en una bola de billar que rueda desde un punto A hacia un punto B. Si dicha bola de billar rodó desde A hacia B, plausiblemente, recorrió una cantidad infinita de puntos espaciales desde una teoría continua del espacio (antes de llegar a la mitad tuvo que recorrer ¼, y antes de eso ⅛, y así sucesivamente), y cada punto espacial causa que la bola prosiga su camino en cada momento (el que la bola haya llegado a la mitad, depende de que el punto espacial de ¼ causó que yazca en la mitad, y el que haya llegado al ¼ de distancia es causado por el hecho de que la bola primero atravesó el ⅛ de distancia, y así sucesivamente ad infinitum). Esto implicaría una infinita cantidad de causas, violando el finitismo causal. Por lo tanto, desde el finitismo causal el espacio debería ser discreto, no continuo.

El problema es que es falso que el espacio sea discreto. Aquí va un argumento en favor de dicha conclusión².

Las personas que suscriban al espacio discreto deberían sostener este axioma, digámosle M:

Axioma M: Entre dos puntos espaciales A y B, la distancia entre dichos puntos es igual a algún número entero múltiplo de la distancia mínima.

El Axioma M es sumamente plausible. Para dos puntos espaciales A y B, si asumimos que hay una distancia mínima, entonces la distancia total que hay entre A y B es la distancia mínima multiplicada una cantidad n de veces. Por ejemplo, si la distancia mínima es 50 centímetros, y tenemos dos puntos espaciales A y B, dicha distancia es la distancia mínima multiplicada una cantidad n de veces. Por ejemplo, la distancia podría ser 50cm (multiplicada una vez), o 1m (multiplicada dos veces), 1.5m (multiplicada tres veces), 2m (multiplicada cuatro veces), 2.5m (multiplicada cinco veces), etc. Sería absurdo pensar que los puntos espaciales que conforman A y B pudieran ser menos que 50cm (asumimos que esa es la distancia mínima). Tiene que ser un número entero porque la cantidad de veces que se multiplica la distancia mínima entre A y B es entera siempre (x1, x2, x3, x4, etc.).

Ahora, pensemos en un cuadrado (Fig 1). Que la distancia de la longitud de los lados del cuadrado (las esquinas adyacentes) sea “s”, y la distancia de las diagonales (las esquinas opuestas) “d”. Sea la distancia mínima “m”.

Fig. 1

Dado el Axioma M, la distancia entre los lados (“s”) como la de las diagonales (“d”), deben ser múltiplos enteros de la distancia mínima (“m”). Esto se puede representar de la siguiente forma:

s = n*m

d = k*m

Donde “n” y “k” son números enteros que representan cuántas veces la distancia mínima está contenida en las distancias “s” y “d” (la cantidad de veces que se ha multiplicado la distancia mínima).

Analicemos la relación entre la diagonal y el lado del cuadrado, sea esto d/s. Si sustituimos las expresiones para “d” y “s” por los equivalentes que anteriormente planteamos, obtenemos la siguiente operación:

(k*m) / (n*m)

La distancia mínima “m” se repite en el numerador y en el denominador. Apliquemos la Regla de Propiedad de Cancelación, básica en el álgebra. La operación, finalmente, se expresa así:

(k/n)

Esto significa que el resultado de dicha operación debe ser un número entero, esto debido a que n y k son números enteros (la cantidad de veces que se repitió la distancia mínima), y sabemos que todo número entero dividido por otro entero resulta siempre en otro número entero. Por lo tanto, d/s es un número racional (todos los números enteros son racionales).

Sin embargo, dicha conclusión es falsa. Pensemos en un cuadrado, cuya base es la diagonal del cuadrado anterior (Fig. 2). Que el área del cuadrado pequeño sea s², y que d² sea el área del cuadrado grande³.

Fig. 2

Como podemos apreciar, el área del cuadrado grande es el doble del área del cuadrado pequeño (el cuadrado pequeño está hecho de dos triángulos, mientras que el cuadrado grande está hecho de cuatro triángulos del mismo tamaño). Dado esto, podemos representar lo dicho mediante esta ecuación:

d² = 2s²

Para obtener la relación d/s, dividimos ambos lados de la ecuación por s². Esto resulta en:

d²/s² = 2s²/s²

Simplificamos s² en el lado derecho de la ecuación, resultando en:

d²/s² = 2

Para obtener la relación entre d y s, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Esto nos conduce a lo sigueinte:

√d²/s² = √2

resultando, finalmente, en que la relación d/s resulta en la raíz cuadrada de 2:

d/s =√2

¿Cuál es el problema? Es evidente. La raíz cuadrada de 2 no es un número racional, y, sin embargo, por la primera prueba, habíamos demostrado que la relación d/s debía ser un número racional. Por lo tanto, a menos que estemos dispuestos a revisionar de manera muy radical nuestra aritmética y geometría actual, debemos admitir que entre dos puntos espaciales A y B no hay una distancia mínima. El espacio es continuo, y el finitismo causal plausiblemente falso.

____________________

¹ Todo lo dicho aquí aplica también para el tiempo.

² Este argumento tiene su origen en el Menón de Platón (84d-85b), contemporáneamente, una muestra de su aplicación para la conclusión continua del espacio ha sido explorada por Huemer (2016, pp. 55-56).

³ Se representan sus áreas como “s²” y “d²” como elevadas al cuadrado, porque, en geometría, el área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de uno de sus lados por sí mismo. Dado que la longitud del cuadrado original es “s”, el área se representa como “s²”

Ateísmo como una creencia racionalmente justificada

El ateísmo es la creencia de que no hay dioses. Yo soy ateo. Aún así, no poseo realmente ni un solo argumento que, crea yo, pruebe que la proposición “no hay dioses” es verdadera. Esto no quiere decir que no hayan muchos argumentos propuestos en boga (el problema del mal es, quizás, el ejemplo más claro de esto). Esto solo quiere decir que yo no creo que ninguno de esos argumentos pruebe que no existen dioses. Para muchos esto es extraño, ¿cómo, entonces, puede ser que yo me denomine como ateo? Si no tengo un argumento que crea que prueba mi postura, ¿no hace esto mi ateísmo como algo injustificado racionalmente (o irracional, quizás)?

No lo creo; yo creo que, de hecho, no necesito ni un solo argumento en favor de la inexistencia de dios para poder decir, racionalmente, que soy ateo. Lo único que necesito, es poder decir que no tengo ni una buena razón para creer en dios. ¿Cómo es esto posible? Del hecho de que no exista ni un argumento exitoso que pruebe la existencia de dios (véase, algún argumento teleológico, cosmológico, ontológico -o algún otro tipo de argumento), no se sigue que dios no exista, ¿correcto? Correcto. Para muchos esto, en el mejor de los casos, me dejaría como un agnóstico, pero no como un ateo. Pero, considero que aquí hay que separar dos cuestiones distintas, que no son precisamente lo mismo. Hay dos preguntas distintas:

(1)    ¿Es posible demostrar x?

(2)    ¿Es posible estar justificado en creer x?

Parecen preguntas muy relacionadas, pero no son lo mismo. Mientras que (1) corresponde a un postulado ontológico específico, en este contexto, si existe o no dios, (2) corresponde a una cuestión doxástica, en este caso, cuándo uno está justificado racionalmente en creer o no que x.

En muchas ocasiones tener (1) implica de alguna manera (2); pero (2) no tiene por qué siempre requerir por detrás a (1). Por ejemplo, si yo puedo demostrar que el pasto es verde, entonces es razonable decir que, dado que es racional para mi creer en cosas verdaderas, puedo creer justificadamente que el pasto es verde. Este es un caso donde (1) implica (2). Pero no siempre necesito demostrar algo, en el sentido de (1), para estar justificado en creer en ese algo, en el sentido de (2).

Me gusta siempre ilustrar este punto de forma paralela con el tema de la existencia del mundo externo. Reemplacemos (1) y (2) por (1*) y (2*):

(1*) ¿Es posible demostrar que existe un mundo externo?

(2*) ¿Es posible estar justificado en creer que existe un mundo externo?

Mientras que creo que (1*) es imposible de demostrar (nadie puede demostrar que no soy un cerebro en la cubeta, o que soy la única mente consciente y que todos los demás sujetos de mi experiencia son autómatas sin perspectiva de primera persona, etc.), creo que, aun así (2*) es plausible, muy plausible de hecho. A saber, creo que es posible estar justificado racionalmente en que existe un mundo externo. ¿Cómo? Para esto, propongo la siguiente tesis epistemológica-doxástica, esta es conocida como conservadurismo fenoménico¹ (CF) :

Conservadurismo fenoménico (CF): En ausencia de minimizadores, uno está justificado racionalmente en creer lo que sus apariencias le indican.

Lo que el CF señala, es que si, por ejemplo, me parece que hay un gato sobre mi cama, y no tengo minimizadores de por medio, entonces estoy justificado en creer que hay un gato sobre mi cama. Hay dos cuestiones aquí que surgen inmediatamente, digámosles cuestiones (a) y (b).

(a) ¿Qué es una apariencia?

No creo que se pueda reducir semánticamente de ninguna forma. Grosso modo diré que una apariencia es la manera en la que nosotros representamos al mundo, siendo de una forma particular. Por ejemplo, si usando mis ojos veo un gato sobre mi cama, entonces es porque tengo la apariencia de que hay un gato en mi cama (apariencia visual). Si pienso en la proposición “ningún objeto completamente rojo tiene partes azules” y el encuentro verosímil, entonces tengo la apariencia de dicha proposición es verdadera (apariencia intelectual). Cuando pienso en mi desayuno y recuerdo comer una naranja, tengo a apariencia de que desayuné una naranja (apariencia mnémica/memoria). Creo que todos intuitivamente creemos saber qué es una apariencia.

(b) ¿Qué es un minimizador?

Son razones que tenemos para dudar de nuestras apariencias. Por ejemplo, imaginemos que yo observo un unicornio rosado mientras estoy bajo el consumo de estupefacientes. Aunque yo tengo la apariencia de que hay un unicornio rosado en frente mío, pese a esto, mi conocimiento de los estupefacientes me da razones para creer que mi apariencia está siendo contaminada, debido, justamente, a los alucinógenos que alteran mi percepción. O, Por ejemplo, ante el típico efecto óptico del vaso con agua y el lápiz, aunque yo veo al lápiz torcido y aparenta estarlo, si yo introduzco mi mano y lo toco, al palpar y sentir que está recto, se ha refutado mi apariencia inicial, ahora sé que, de hecho, el lápiz está recto.

El CF señala que, si tengo una apariencia intelectual/intuición, visual, mnémica, introspectiva, o la que fuera, y no tengo minimizadores, entonces yo puedo afirmar que mi apariencia es verdadera, que mi apariencia describe al mundo adecuadamente. Yo puedo aseverar que hay un gato sobre mi cama —si no hay minimizadores, solo por y en virtud de que aparenta haber un gato sobre mi cama.

Ahora sí, creo que uno puede entender bien a qué refiere el CF. Intentemos analizar (1*) y (2*) bajo esta óptica. Mientras que no hay ni un argumento que pruebe (1*), creo que, apelando al conservadurismo fenoménico, uno puede estar justificado en creer que existe un mundo externo, como señala (2*). Si el CF es verdad, uno puede decir que existe un mundo externo, únicamente porque así aparentan que son las cosas; cuando salgo a la calle y veo a otros individuos, mi apariencia más directa, es que hay gente además de mí, que hay árboles, sillas, mesas y autos que existen además de mí, mi apariencia es que no soy un cerebro en la cubeta. Desde el CF, si tengo esa apariencia, y no tengo minimizadores, entonces, puedo estar justificado en creer que existe un mundo externo, únicamente porque así me lo dicen mis apariencias. Obviamente, esto no prueba que exista un mundo externo, pero recordemos que son dos cosas distintas (1*) y (2*), en tal caso, tenemos (2*), pero no tenemos (1*); y no hay ningún problema, porque esto solo nos dice que estamos justificados racionalmente en creer que existe un mundo externo, no que hayamos probado que el mundo existe. Esto nos dejaría como mundoexternalistas justificados racionalmente en serlo, aunque no hayamos probado realmente que existe un mundo externo.

Volvamos al ateísmo. Lo que yo sostengo, es que no necesito demostrar que dios existe para estar justificado en no creer en su existencia y ser ateo, y esto porque, si acepto el CF (que, ciertamente aparenta ser plausible²), entonces solo necesito tener la apariencia de que dios no existe, y, de esa forma, prima facie, puedo decir que, simplemente, no creo que dios exista porque no aparenta a mis sentidos que dios exista. Claramente, nada de esto demuestra que dios no exista, pero recordemos que, (1) demostrar x, no es lo mismo que (2) estar justificado en creer x. No tener la apariencia de que dios existe no demuestra que no exista, aunque dado el CF, esto sí me habilita racionalmente a creer que no existe si es que no tengo minimizadores de por medio, son cosas diferentes.

¿Uno puede tener tal pariencia? Sí. Creo que sí. Para mi es simplemente extravagante el teísmo, esto es, la idea de que existe dios, paternalista, omnisciente, omnipotente, perfectamente bueno, que constantemente me ve, que sabe a qué horas voy a comer y a qué horas tomo la siesta, que puede romper las leyes de la naturaleza cuando le plazcan, que me enviará al infierno si no creo en él, etc.; mi intuición más primaria es que simplemente es contraintuitivo a mi sentido común. Me parece algo alocado pensar que tal cosa exista. Si le agregamos liturgia religiosa de por medio, incluso me resulta más extraña esa idea. Simplemente me parece que una cosa de esa naturaleza no existe, sin mucho más. Si el CF es verdad, en ausencia de minimizadores, puedo decir que no creo en tal cosa, simplemente porque no es tengo la apariencia de su existencia. Eso ya me hace parte del bando ateo. No he demostrado su existencia, pero, insisto, una cosa es (1) y otra (2).

Esto nos da otro panorama. Prima facie, dado el CF, el ateo simplemente debe mostrar que su creencia no tiene minimizadores, que sus sentidos son fiables, y que, dada su apariencia de la inexistencia de dios, como es conservadurista fenoménico -si es que lo es, entonces eso ya le habilita para denominarse ateo y no creer que dios exista. Obviamente, aún quedan analizar los argumentos en favor de la existencia de dios (cosmológico, teleológico, ontológico, etc.), que pueden pesar más que una apariencia, por supuesto; pero, en todo caso, uno solo tiene que mostrar que puede resistir a las conclusiones de esos argumentos, y eso es más que suficiente, incluso si no se ha dado ningún argumento en contra de la existencia de dios, y esto porque dado el CF, uno no tiene que dar una justificación a (1) para tener (2).

Yo soy ateo, y realmente creo que podrían existir argumentos en contra de la existencia de dios que en su conjunto pueden armar un caso interesante en su contra (véase Oppy, 2013). Pero, no soy tan valiente para hacer tal paso, y tampoco creo que lo necesite. Creo que no necesito proveer ningún argumento en contra de la existencia de dios para estar justificado racionalmente en ser ateo, solo tengo que decir que no tengo la apariencia de la existencia de dios, que esa apariencia no adolece de minimizadores, y que los argumentos en su favor en algún punto no son del todo convincentes. Esto ya me habilita de forma perfectamente racional y honesta a ser ateo, incluso si no tengo un argumento exitoso en contra de la existencia de dios, esto porque soy conservadurista fenoménico. 

________________________________

¹ Realmente recomiendo dicha entrada, es muy instructiva y resume perfectamente el Conservadurismo Fenoménico, además está escrita por Michael Huemer, uno de los proponentes principales de esta visión.
² Para defensas de la palusibilidad del Conservadurismo Fenoménico, se puede revisar Huemer (2006, 2007, 2013), McAllister (2024). 

La lámpara de Thomson: Principio de Razón Suficiente e Indeterminismo

 En la sección 1 presentaré la paradoja de la lámpara de Thomson y la respuesta de Paul Benacerraf a la misma. En la sección 2 reconstruiré el problema que tiene la respuesta de Benacerraf a la paradoja, en este caso, los problemas que hay a la luz del principio de razón suficiente (PRS). En la sección 3 mostraré que hay al menos un PRS desde el cual es verdad que la respuesta de Benacerraf violenta el PRS, pero que, sin embargo, hay buenas razones para rechazar tal PRS. A lo largo de la sección 4 mostraré un PRS bastante fuerte, pero, desde el cual, es falso que la respuesta de Benacerraf violente el PRS; argüiré que la paradoja puede ser entendida como un caso de una sustancia con poder causal indeterminista, y que un PRS respetable debe tolerar tales escenarios. Finalmente, en la sección 5 mostraré otros PRS desde los cuales no hay problemas con la respuesta de Benacerraf. La sección 6 son las conclusiones.

1. Contexto dialéctico: Thomson vs. Benacerraf.

Pensemos en una lámpara que posee solo dos estados: encendido y apagado. Encendamos la lámpara luego de 1 minuto. Ahora, apaguémosla luego de ½ minuto. Volvamos a encenderla luego de ¼ de minuto. Volvamos a apagarla luego de ⅛ de minuto. Así sucesivamente ad infinitum. Thomson(1954) ante este escenario se pregunta: ¿cuál es el estado de final de la lámpara luego de 2 minutos?

Thomson lo planteaba como una paradoja. La lámpara no puede estar encendida al final de la tarea, y esto porque cada vez que la lámpara fue encendida, siempre volvió a ser apagada. Tampoco puede ser apagado el estado final, porque cada vez que la lámpara fue apagada siempre volvió a ser encendida. Luego de dos minutos, la lámpara no puede estar ni encendida, ni apagada; pero debe estar encendida o apagada (después de todo, la lámpara tiene que estar en algún estado luego de 2 minutos). Thomson cree que tenemos una contradicción.

Pero, no tan pronto. Benacerraf (1962) demostró que el argumento de Thomson es falaz. Benacerraf escribe:

“De acuerdo a Thomson, la lámpara no puede estar encendida en t1 porque ha sido apagada después de cada momento en el que ha sido encendida. ¡Pero esto es solo verdad para los instantes anteriores a t1!  […] . Nada en absoluto se ha dicho sobre la lámpara después de t1. La única razón que da Thomson por la cual su lámpara no estará apagada en t1 son aquellas que se mantienen solo para los tiempos anteriores a t1. La explicación es simplemente que las instrucciones de Thomson no abarcan el estado de la lámpara en t1, aunque ellas nos digan cómo serán sus estados en cada instante entre t0 y t1 (incluyendo t0)”.

Lo que se intenta decir es bastante simple. Del hecho de que entre esos dos minutos la lámpara haya sido encendida y apagada una cantidad infinita de veces, y que cada vez que haya sido encendida haya vuelto a ser apagada (y viceversa); no se sigue que la lámpara no pueda estar encendida o apagada luego de 2 minutos. De aquí solo se puede concluir que antes de los 2 minutos la lámpara siempre se apagó luego de encenderse o se encendió luego de apagarse, pero lo que suceda luego de dos minutos no es algo que se vea imposibilitado por esta descripción, que solo nos narra lo que ocurrió antes de los 2 minutos.

Por lo tanto, la lámpara estará encendida o apagada al final de la tarea, y esto no se ve imposibilitado por el hecho de que antes de ese estado final haya habido infinitos estados previos de encendido y apagado. La lámpara, por lo tanto, al final de cuentas estará encendida o apagada, fin del problema.

2. Benacerraf vs. PRS

Las cosas, tristemente, no son tan sencillas. Pruss (2018) señala lo siguiente respecto a la respuesta de Benacerraf al problema inicialmente planteado por Thomson:

“Este es el comienzo de una solución, pero no es una solución completa. Después de todo, hay al menos alguna razón para creer en el Principio de Razón Suficiente (PRS) que sostiene que todo hecho contingente tiene una explicación. Pero en la solución de Benacerraf nada explica por qué la lámpara tiene el estado que tiene al final del escenario. Una solución que requiere negar el PSR tiene algún costo”. (Las cursivas son mías)

Pruss admite que la respuesta de Benacerraf disuelve las consecuencias contradictorias del argumento de Thomson, pero, aún así, esta solución no viene gratuitamente, hay un costo. En este caso, indica Pruss, no hay ninguna explicación a por qué la lámpara posee el estado final que posee luego de los 2 minutos. Esto, de ser verdad, violenta el PRS, el cual sostiene que toda proposición contingente tiene una explicación. Sin embargo, no hay nada que explique el estado final de la lámpara bajo las luces de Benacerraf. Pruss ha hecho este movimiento en su trabajo para motivar el finitismo causal, esto es, la idea de que nada puede tener un número infinito de causas. Escribe Pruss (2014):

“Ahora bien, si el finitismo causal es verdadero, tenemos una solución muy simple, que explica por qué la situación de la lámpara no puede suceder: no puede suceder, porque hace que el estado final de la lámpara tenga un número infinito de cambios en su historia causal.”

Para Pruss, la paradoja podría ser solucionada simplemente señalando que nada puede poseer un número infinito de causas, rechazando así la propuesta de Benacerraf.

3.  Cuando el estado final no posee explicación

3.1. PRS-Fuerte

No creo que Pruss tenga razón completamente, pero hay un punto en común, y es que sí que puede haber formulaciones del PRS desde las cuales la lámpara no posea ninguna explicación a su estado final. Pienso en la formulación, quizás más asociada a Leibniz, la cual señala que:

PRS-F: Toda proposición contingente p se obtiene en virtud de ser implicada-determinada por una proposición q, donde q implica-determina el que p sea el caso

Desde este principio de razón suficiente, toda proposición p posee una explicación q la cual determine a p. “Determinar” en este contexto hace referencia a la idea de que, dadas las descripciones que nos da q, podemos predecir p de forma completa. Es decir, que p se ve implicado, se ve necesitado, por q.

Por ejemplo, piénsese en este caso brindado por Smith (1994). Considérese la proposición:

p: “La tierra es un cuerpo en el sistema solar que se atrae gravitacionalmente al sol”

Tal proposición ve perfectamente determinada/implicada, y, por lo tanto, explicada, por una proposición tal como:

q: “todos los cuerpos en el sistema solar que se encuentren a alguna distancia del sol se atraen gravitacionalmente al sol”

Desde el PRS-F, la explicación a p puede ser la proposición q, y esto debido a que los datos y descripciones propiciadas por q implican y determinan perfectamente a p.

3.2. Razones para rechazar un PRS-Fuerte

Estoy de acuerdo que desde PRS-F, el estado final de la lámpara no se ve explicado en lo absoluto, y la solución de Benacerraf si adolece de estos males señalados con respecto al PRS.

No es difícil ver el por qué. Para que una lámpara como la de Thomson esté determinada a estar apagada (o encendida), debe haber un estado anterior desde el cual haya estado encendido (o apagado) y haya implicado/determinado el estado siguiente (en este caso, el de apagado -o el de encendido). Esto sucede durante todo el proceso. 

Imagen 1. En contextos normales con finitos estados de encendido y apagado, el estado final se ve determinado por el estado inmediatamente anterior. El estado inmediatamente anterior, bajo las instrucciones proporcionadas por la historia de la lámpara, implica lógicamente el estado final de la lámpara

Imagen 1. En contextos normales con finitos estados de encendido y apagado, el estado final se ve determinado por el estado inmediatamente anterior. El estado inmediatamente anterior, bajo las instrucciones proporcionadas por la historia de la lámpara, implica lógicamente el estado final de la lámpara

Imagen 1. En contextos normales con finitos estados de encendido y apagado, el estado final se ve determinado por el estado inmediatamente anterior. El estado inmediatamente anterior, bajo las instrucciones proporcionadas por la historia de la lámpara, implica lógicamente el estado final de la lámpara

Ahí yace el problema si es que queremos aplicar dicho análisis al estado final: no hay un estado anterior al estado final (luego de 2 minutos), antes del estado final un número infinito de eventos ocurrieron, y entre cada evento, siempre hay uno en el medio. Por lo tanto, ningún estado particular de la lámpara puede determinar de forma inmediatamente anterior el estado final de la lámpara, y esto porque no hay un estado particular inmediatamente anterior al estado final de la lámpara.

Imagen 2. En contextos con infinitos estados de encendido y apagado, no existe un miembro inmediatamente anterior para ningún integrante de la secuencia (para cada par de intervalos temporales, siempre existe un miembro en el medio. Esto aplica para el estado final, no existe un miembro inmediatamente anterior que pueda implicar lógicamente el estado final de la lámpara.

De esta forma, el estado final de la lámpara tiene que ser un evento indeterminista y no implicado por la descripción previa al estado final, y, evidentemente, tampoco puede ser explicado bajo el estándar del PRS-F, el cual, justamente, demanda explicaciones deterministas y de implicancia.

Hay algo curioso de esto, y es que seguramente lo dicho es algo que incluso el mismo Benacerraf hubiese aceptado. Así, ya en el paper original en respuesta a Thomson escribe:

“Ciertamente, la lámpara debe estar encendida o apagada en t1 [...] pero nada de lo que se nos dice implica cuál debe ser. Los argumentos que apuntan a que no puede ser ninguna de las dos cosas simplemente no tienen relación con el caso. Suponer que lo hacen, es suponer que una descripción del estado físico de la lámpara en t1 (con respecto a la propiedad de estar encendida o apagada) es una consecuencia lógica de una descripción de su estado (con respecto a la misma propiedad) en momentos anteriores a t1”

Es simplemente una consecuencia del argumento de Benacerraf que el estado final de la lámpara no se obtiene producto de una causa determinada, ninguno de los estados previos puede determinar el estado final (porque, para alguna hacerlo, debería ser el penúltimo estado anterior al final, y no hay tal estado). Es decir, el estado final se obtiene de forma no implicada e indeterminista.

Aceptaré esto. Lo que diré, es que un PRS que no puede tolerar que existan proposiciones que se obtienen fruto de eventos indeterministas y no implicados por eventos anteriores de manera lógica, es un PRS demasiado restrictivo.

Propondré 3 razones principales que me inclinan a concluir tal cosa:

Primero, la mecánica cuántica. Desde interpretaciones indeterministas de la mecánica cuántica, existen eventos que no se ven implicados por los eventos anteriores, de tal forma que no se puede determinar un estado final x a partir de sus predecesores y’s. Un ejemplo de esto puede ser un electrón que a través de un campo magnético puede moverse hacia arriba o abajo de manera no determinada por ningún evento previo del sistema. Otro ejemplo podría ser partículas virtuales que empiezan a existir dentro del vacío cuántico. Nada de lo dicho se ve implicado lógicamente o determinado por eventos previos (todas las descripciones previas son compatibles con varios resultados a la vez). Si un PRS no puede tolerar este tipo de escenarios, entonces yo considero que es una razón de peso para rechazar dicho PRS. Con esto no quiero decir que el proponente del PRS deba ser indeterminista con respecto a la mecánica cuántica, no, simplemente digo que no debe ser enemigo del indeterminismo cuántico (que es un gran costo).

Segundo, el libre albedrío. Si las acciones libres existen, estas no se ven implicada ni necesitadas por nada, tampoco determinadas por eventos previos a dichas acciones libres. En su lugar, son acciones que ocurren de forma aleatoria, y nada de lo que se dice previo a una puede condicionar de forma total y perfecta lo que uno elige libremente. Este tipo de pensamientos los tiene filósofos tales como W.L Craig (2017), por ejemplo:

“O consideremos declaraciones sobre las libres elecciones de la voluntad. No hay explicación del hecho de que Jones eligiera libremente llamar a su esposa. […] Porque una elección libre debe estar causalmente indeterminada por factores externos al propio agente”.

Tercero, que hay contraejemplos. Hay casos en donde tenemos explicaciones suficientes a proposiciones, pero que, sin embargo, sus explicaciones no implican lógicamente ni determinan tales proposiciones, pero que aún así no escatimamos en aseverar, de forma intuitiva, que sí son explicaciones a tales proposiciones.

Por ejemplo, considérese una explicación estadística. Si un cancerígeno causa cáncer el 12% de las veces, asumiendo que el 60% de las veces en las que se da el cáncer es de un tipo A, y el 40% de las veces en las que se da el cáncer es de un tipo B, estas probabilidades pueden satisfacer una proposición tal como:

“Juan tiene cáncer del tipo A”

O como:

“Pablo tiene cáncer del tipo B”

Si bien, ninguno de estos datos implica o determina que Juan o Pablo tengan cáncer de tipo A o B, aún así, entendemos que es una explicación perfectamente legítima a la idea de que el cáncer de tipo A o B se manifestó (la explicación sería que hay un cancerígeno que ataca el 12% de las veces, y que entre sus posibles efectos probabilísticos está el cáncer de tipo A o B).

O considérese el caso del Teísmo. Desde el teísmo clásico, dios no está sujeto a las leyes de la naturaleza, y, de hecho, él puede intervenir cuando lo desee en el mundo violentando estas leyes naturales. Ahora, piénsese en la proposición:

“La manzana cayó del árbol”

Una explicación a este hecho sería las leyes naturales que intervinieron en este suceso (véase, la gravedad), los datos de la manzana (véase, el peso), y los estímulos que recibió antes de caer. Todo eso, entendemos nosotros, explica este suceso. Sin embargo, contrario a lo que se puede creer, nada de esto implica o determina el que la manzana caiga del árbol; después de todo, todo esto se pudo haber dado, pero dios pudo haber decidido hacer un milagro y, pese a que todo esto sucediera, pudo haber hecho que la manzana no caiga.

Sería implausible, sin embargo, el sugerir que un teísta debe agregar en cada explicación mundana de cualquier hecho natural (véase, el que una manzana caiga de un árbol), una proposición tal como:

“y dios no ha hecho ningún milagro para evitarlo”

No. Entendemos que es una explicación más que satisfactoria y legítima para el teísta el citar simplemente las leyes naturales y las condiciones y descripciones naturales previas al suceso en el que la manzana se cae para haberlo explicado. Nada de esto determina o implica el que la manzana caiga del árbol, pero, aún así, lo entendemos como una explicación. Un PRS que niegue que esto es una explicación a tal hecho es, seguramente, un PRS falso.

Hay otros argumentos que también creo apoyan este punto. Específicamente, pienso en el argumento de la gran conjunción contingente, propuesto por van Inwagen (2014) -el cual creo que es un argumento decisivo en esta cuestión. Pero no entraré en detalles mayores al respecto y me daré por servido con las razones brindadas aquí.

Si lo dicho aquí es verdad, entonces, aunque desde PRS-F el estado final de la lámpara no posee explicación, pese a todo, tenemos un caso bastante fuerte en favor de rechazar PRS-F. ¿Qué otras opciones tenemos?

4. Despejando el misterio

4.1. Principio de la explicación lo suficientemente buena

Sobre esto está consciente filósofos como Alexander Pruss. Por eso, ellos entienden que un PRS tan restringido debe ser evitado. En su lugar, proponen un PRS tal como:

PRS-F*: Toda proposición verdadera p tiene una explicación q

El truco en esta formulación es entender a qué puede referirse uno cuando usa el término “explicación”. Mientras que en formulaciones más fuertes del PRS el término podría referir a una implicancia lógica que determine el que la proposición se obtenga, en este contexto lo que Pruss (2006) refiere es una explicación para las proposiciones contingentes p desde q, donde q es una explicación si es que despeja el misterio lo suficiente, de tal forma que “[…] conociendo q […] no deja espacio racional para verse perplejo sobre por qué p se obtiene”. De esta forma, se distingue la explicación suficiente en dos formas:

“La palabra suficiente puede leerse de dos maneras diferentes: la razón dada puede ser lógicamente suficiente para el explanandum, o puede explicar suficientemente el explanandum.”

Pruss en otras ocasiones (2009) incluso ha decidido nombrar a su visión del PRS como el “Principio de la explicación lo suficientemente buena” -aunque por fines prácticos lo considera un PRS más. Esto es un avance debido a que ya no se entiende la explicación como una implicancia lógica determinante, sino de una forma mucho más laxa, simplemente como una forma de despejar el misterio sobre la proposición que se busca explicar.

En ese sentido, una explicación suficiente a la proposición “la cafetera está encendida” puede ser, simplemente, que “Juan presionó el botón de encendido de la cafetera”; dicha explicación no determina lógicamente (y ni siquiera nómicamente) que la cafetera tenga que estar encendida (la cafetera pudo haber fallado en encenderse por un problema eléctrico, quizás). Sin embargo, esto no socava la intuición aparente de que hemos explicado el porqué “la cafetera está encendida”. Cualquier misterio, entonces, sería trasladado al explanans (la proposición “Juan presionó el botón de encendido de la cafetera”), así es como uno podría preguntarse el por qué Juan presionó el botón de encendido de la cafetera. Pese a que no hay una determinación, tenemos una explicación lo suficientemente buena.

4.2. Sustancias, lámparas y otros eventos indeterministas

La descripción que se nos da en la lámpara de Thomson es la descripción de un resultado final que no se puede ver determinado por un evento inmediatamente anterior al estado final de la lámpara luego de 2 minutos, no por nada especial, simplemente porque tal evento no puede existir. De esta forma, la lámpara produce su estado final de forma indeterminista. Sí, es raro pensar en una lámpara indeterminista, pero eso es lo que se puede concluir dada la descripción que nosotros mismos hemos hecho (de por sí el caso de la lámpara es un escenario raro, pero ignoremos esto).

¿Aún así, tenemos una explicación para el estado final? A mi juicio, sí. Específicamente, creo que hay una explicación completamente legítima y aplicada en muchos otros casos de causalidad indeterminista, y es la explicación de la sustancia. El mismo Pruss la ha considerado en su propio trabajo (2006, p. 106).

No es demasiado difícil de entender en que consiste este tipo de explicación. Parece totalmente legítimo decir que una explicación a un evento causal x puede ser el que existe una sustancia con el poder causal (sea determinista o no) de producir E. Por ejemplo, piénsese en el metano, el cual cuando es expuesto a ciertas temperaturas puede explotar. Preguntarse por un hecho tal como el por qué el metano explota cuando es expuesto a ciertas temperaturas de calor, intuitivamente, se puede responder simplemente citando que el metano es el tipo de sustancia con el poder causal de explotar cuando es expuesta al calor, es una disposición que le es de suya.

Así, escribe Pruss:

“[…] el explanans es una sustancia diciendo que el explanans explica el explanandum en el sentido de que entendiendo el explanans nos permite entender por qué el explanandum ha tenido lugar. Dado que las proposiciones y las entidades mundanas pueden ser entendidas, esto permite que el explanans sea una sustancia. O uno puede intentar traducir la causalidad-agencial Airsotélica en una relación de explicación entre proposiciones. Uno puede intentarlo así diciendo que, si una sustancia x causa un efecto E, entonces la proposición de que x tiene ciertos poderes causales explica la proposición de que E haya ocurrido”. (2006)

A su vez, como lo expresa Pruss, no parece haber ningún tipo de restricción en que el poder causal E de una sustancia x tenga que ser solo determinista:

“No es requerido aquí que la causa completa deba necesitar lógicamente el efecto, simplemente que sea la causa completa. Y en casos paradigmáticos de causalidad de agentes, las que son las más interesantes instancias de causalidad de sustancias, el agente y sus poderes son la causa completa del efecto, sin que haya ninguna relación de implicancia”. (2006)

En ese sentido, y aplicándolo a eventos indeterministas menos controvertidos (en este caso, cuánticos), una explicación aceptable a la proposición:

“el electrón a través del campo magnético se ha ido para arriba”

Se explica citando que está en el poder causal del electrón el irse para arriba, que es un poder causal o disposición de dicha sustancia el hacer eso.

Todo esto parece ser una explicación adecuada al fenómeno cuántico anteriormente presentado (nota: Pruss también aplica un análisis similar a las decisiones libres). Aún así, cuesta ver por qué un análisis como este no aplica a la lámpara de Thomson. No es la primera vez que se hacen paralelismos entre casos de indeterminación cuánticos con la lámpara de nuestra historia. Swingrover (2022) también piensa algo similar cuando escribe:

“El infinitista tiene múltiples opciones para desarrollar una respuesta en el problema de indeterminación propuesto por la lámpara de Thomson sin tener que conceder la imposibilidad de infinitas supertareas. […] Uno puede garantizar que la indeterminación en discusión es ontológica en lugar de epistemológica, pero entonces apelar a la indeterminación cuántica como un ejemplo de una motivada, responsable y filosóficamente viable explicación no determinista de ciertos fenómenos físicos”

Esto, claramente, no es lo mismo que decir que la mecánica cuántica solventa el problema de la lámpara de Thomson, esto mismo señala Swingrover cuando escribe en una nota al pie:

“[…] esta estrategia no apela a la mecánica cuántica como medio para explicar o predecir el estado final de la lámpara después de dos minutos, sino, en su lugar, como evidencia de que no todas las indeterminaciones son obvias y categóricamente problemáticas”.

En este caso, Swingrover señala que no todos los casos de indeterminación son problemáticos, y que la lámpara podría ser uno de ellos. Yo lo que señalo, es que hay una explicación perfectamente inteligible y no veo por qué desde un PRS como el presentado durante esta sección no debería de poderse tolerar, en especial tomando en cuenta la explicación de la sustancia anteriormente citada.

Para explicitar, lo que yo señalo es que una proposición verdadera tal como:

“el estado final de la lámpara luego de 2 minutos es encendido (o apagado)”

Puede, plausiblemente ser explicado por:

“hay una lámpara con el poder causal de estar encendida o apagada”

Por supuesto, es extraño que una lámpara exprese sus poderes causales de forma indeterminista, pero esto es simplemente porque en contextos comunes las lámparas que observamos en nuestro día a día son lámparas con secuencias finitas, en donde el estado final puede ser implicado y determinado por el estado penúltimo, pero debemos recordar que la lámpara descrita por el mismo proponente de la paradoja no posee dicho estado penúltimo. En tal caso, no hay razón para pensar que debería comportarse como una lámpara común

4.3. Proposiciones contrastivas

Una proposición contrastiva es cualquiera del tipo “q en lugar de p”. Por ejemplo: “por qué el electrón se fue para arriba en lugar de abajo”. En ese sentido, quizás uno podría sentirse perplejo respecto al estado final de la lámpara por algún tipo de consideración contrastiva. Por ejemplo, si bien es cierto, uno podría estar de acuerdo con Benacerraf en el sentido de que el estado final de la lámpara debe ser el de encendido o apagado, y más aún, que efectivamente la lámpara estará encendida o apagada al final, aún así uno podría hacer cuestionamientos como los que sigue.

En el caso de que la lámpara esté apagada luego de 2 minutos, uno podría interrogar:

“¿por qué está apagada en lugar de encendida?”

En el caso de que la lámpara esté encendida luego de 2 minutos, uno podría interrogar:

“¿por qué está encendida en lugar de apagada?”

Este es el tipo de proposición contrastiva a la que se referencia. Pese a que uno pueda aceptar que la explicación indeterminista despeja algo del misterio del explanandum, se puede alegar que no se despeja todo el misterio del explanandum. Aún queda explicar por qué la lámpara está en el estado del que está en lugar de en el estado alternativo relevante.

En este sentido, lo que yo diré, es que me siento cómodo con el análisis que ha dado Alexander Pruss en sus escritos en lo que respecta a las proposiciones contrastivas, y cómo no requieren de explicaciones ulteriores a la explicación de una conjunción del tipo “q & ~p”.

En resumen, una proposición contrastiva del tipo “q en lugar de p”, en su forma más básica y formal, es simplemente una del tipo “q &~p”. Es decir, no es más que una conjunción de dos proposiciones, una afirmada y otra negada. Si bien es cierto, nosotros usamos el término “en lugar de…”, realmente no hay una naturaleza contrastiva en la proposición más allá de esa conjunción.

Esto lo expresa Pruss (2009) cuando señala:

“[...] cuando hacemos una afirmación contrastiva [...] Estamos afirmando una proposición con un "y". . . no” conectivo verdad-funcional, por ejemplo, que el electrón subió y no bajó, y llamando la atención del oyente sobre el contraste entre las dos afirmaciones unidas por el conectivo verdad-funcional. La proposición afirmada, sin embargo, no es de naturaleza contrastiva y puede explicarse directamente

[...]

Entonces, si la proposición r se expresa como “q en lugar de p se cumple”, entonces, necesariamente, r se cumple si y sólo si q & ~p. Creo que lo más sencillo es suponer que r es en realidad la misma proporción que q & ~p.”

Esto se puede ver en el hecho simple de que una proposición contrastiva del tipo “q en lugar de p” es verdadera, si y solo si, la conjunción “q & ~p” es verdad. Son, en términos proposicionales, equivalentes. Ese es un punto sumamente relevante, dado que el PRS esquematizado hasta ahora solo pide explicaciones para las proposiciones.

Si ese es el caso, entonces la explicación a una proposición contrastiva es directa. Ante una explicación del tipo q & ~p, todo lo que se debe explicar es por qué es el caso que q se da, y ante esto, mostrar que el hecho de que q se da es incompatible con el que se de p a la vez. Por ejemplo, ante una incógnita tal como:

“¿por qué el electrón se fue para abajo en lugar de arriba?”

Se podría responder apelando a explicar el por qué es el caso de que se fue para abajo, en este caso, se puede apelar a que el electrón posee el poder causal de irse para abajo. Realizada la explicación, se aprecia que el hecho de que se haya ido para abajo es incompatible con el que se haya ido para arriba (no se puede ir para abajo y para arriba a la vez). Esto es suficiente para explicar la conjunción q & ~p.

De la misma forma, en el caso de la lámpara, ante la interrogante de por qué está apagada (o encendida) en lugar de encendida (o apagada), la respuesta, considero, puede ser simplemente apelar a que el estado final de la lámpara es un efecto indeterminista, y que está apagada en lugar de encendida (o viceversa), simplemente porque no es compatible con el estar apagada el que también esté encendida (o viceversa), si está apagada (o encendida) no estará encendida (o apagada). Son estados mútuamente excluyentes. Considero que eso es satisfactorio, no puede ser que la lámpara esté encendida y apagada a la vez, esa es una explicación legítima si es que todo lo que hay que explicar es una conjunción del tipo "q & ~p".

5. Otros PRS’s

Todo esto ha ido orientado a analizar la paradoja desde un PRS relativamente fuerte (aunque no un PRS-F). Pero, es honorario de mención y se debe señalar, que hay otros principios de razón suficiente que no se ven violentados en lo absoluto y de forma incontrovertida por la respuesta de Benacerraf a la paradoja de Thomson, y, por lo tanto, no tenemos problemas.

5.1. Razones suficientes qua posibles

Esta presentación del PRS la he abordado en otro post, me parece sumamente plausible y la considero una visión totalmente respetable desde la cual aproximar la lámpara de Thomson. Este PRSP se encuentra en Pruss (2004) de la siguiente manera:

PRSP: Toda proposición verdadera p tiene una explicación si es que p posiblemente posee una explicación.

Lo que señala este PRS, es que, para que una proposición p posea una explicación actualmente, debe poseer una explicación en algún mundo posible. Por ejemplo, la proposición p que dicta que "mi perro es marrón" tiene una explicación posible; en algún mundo posible hay algún tipo de razón suficiente que esclarezca por qué mi perro es marrón (quizás el que sus padres también hayan sido marrones). Si esto es así, p posee una explicación en este mundo actual, según el PRSP. Por supuesto, no tiene por qué ser la misma explicación en todos los mundos posibles (quizás en el mundo actual mi perro es marrón por alguna razón diferente a la que lo es en algún otro mundo posible); lo único que se señala, es que, si hay una explicación posible, hay una explicación actual, todo esto para cada proposición verdadera.

El PRSP fue diseñado para lidiar con problemas comunes del PRS, por ejemplo, los problemas del indeterminismo, el libre albedrío, y otros argumentos más rebuscados como el de la gran conjunción contingente de van Inwagen (que se abordaron más o menos en la sección 3). Todos esos problemas se ven despejados desde esta formulación.

Más aún, mi punto aquí es que uno puede analizar la lámpara de Thomson y notar que no hay violación alguna a este PRSP. En este caso, siguiendo a Benacerraf, si la lámpara está encendida o apagada al final de la supertarea, se puede señalar, es simplemente una proposición verdadera que no posee una explicación posible en ningún mundo posible. Y dado que no posee una explicación posible en ningún mundo posible, no posee una explicación en el mundo actual. Por lo tanto, pese a que es una proposición contingente sin explicar, no es problemático este hecho, debido a que solo se requieren explicaciones para las proposiciones contingentes que posiblemente poseen explicaciones. A mi me parece un movimiento perfectamente legítimo y este me resulta un PRS modesto y eminentemente plausible sin ser ad hoc.

5.2. Razones suficientes qua seres existentes

Otra forma popular de entender el PRS es, no basado en proposiciones sobre hechos, sino, en su lugar, basado en proposiciones sobre seres existentes. En este caso, todo lo que requiere explicación son las cosas que existen en el mundo. William Lane Craig (2008) formula una versión muy popular de este principio de la siguiente forma:

PRS-S: Todo lo que existe tiene una explicación de su existencia, ya sea en la necesidad de su propia naturaleza o en una causa externa.

En esta perspectiva, lo que requiere explicación, son los seres o cosas existentes (por ejemplo, las sillas, las mesas, los automóviles, los humanos, etc.). Nada puede empezar a existir o existir sin una causa de su existencia, todo requiere una explicación, ya sea en virtud de su naturaleza (en el caso de que sean necesarios) o por una causa externa (en el caso de que sean contingentes).

Otra visión similar ha plasmado Swinburne (1993) con su propia formulación:

PRS-S*: Todo suceso tiene sustancia como causa parcial o total.

Apelando a que nada sucede sin que exista una sustancia haciendo que sea el caso que tal suceso ocurra (por ejemplo, el hecho de que tenga 3 crayones rojos en mi escritorio ocurre porque una sustancia, a saber, un humano, ha hecho que sea el caso que tenga 3 crayones rojos en mi escritorio).

Rasmussen (2011) ha formulado una visión incluso más modesta de esta visión del PRS, en su caso escribe:

PRS-S**: Normalmente, las cosas que comienzan a existir pueden tener una causa de su existencia.

Sin embargo, desde todas estas formulaciones del PRS, se puede señalar, no hay ningún tipo de cosa, o ser o sustancia existiendo sin causa alguna dentro de la historia de la lámpara de Thomson. Nada de lo que existe lo hace sin razón alguna. Después de todo, lo que está en juego es el estado final de la lámpara, y si este posee explicación o no, pero la lámpara misma no es algo que se discuta como una cosa no-creada o que apareció espontáneamente ex nihilo (seguramente habrá ingenieros y técnicos chinos por detrás de la fabricación de la lámpara). Por lo tanto, nada de lo visto implicaría violentar estos PRS, los cuales también son plausibles y tienen sus méritos.

6. Conclusiones

Se analizó el problema de la lámpara de Thomson y se defendió la solución de Benacerraf. La mayoría de autores contemporáneos considera que Benacerraf refutó exitosamente a Thomson (Manchak & Roberts, 2022), sin embargo, las cosas se complican si es que, como señala Pruss, esto violentara el PRS. Lo que yo argumenté, es que hay un PRS sumamente plausible y fuerte que no es violentado por dicha solución, y se puede apelar a una explicación no menos plausible que para otros fenómenos indeterministas. Finalmente se mostraron otros PRS varios desde los cuales, de forma incontrovertida, no se ven dañados por el caso presentado por Thomson (uno de ellos sumamente plausible, véase 5.1). Considero que esto motiva el no aceptar el finitismo causal descrito (véase 2) como solución a la paradoja, y en su lugar, seguir trabajando en las paradojas del infinito.