"Si no es lógicamente contradictorio, es posible"

No, no lo es. Dejaré este pasaje de Alexander Pruss en "The Principle of Sufficient Reason: A Reassessment", en el que creo que se aborda adecuadamente esta cuestión:

"Uno simplemente podría insistir en que no hay problema sobre el fundamento de la posibilidad en lo absoluto. Una proposición es posible dado el hecho de que no es lógicamente auto-contradictorio, esto es, dado el hecho de que sea lógicamente posible. Y la posibilidad lógica es bastante poco problemática. Podemos definir esto a través de numerosas reglas sintéticas. Tautologías axiomáticas tales como 0 = 0 son lógicamente necesarias, y cualquier cosa derivable de dichas tautologías por un número finito número de aplicaciones de algún conjunto específico de reglas es también necesario. Cualquier cosa la cual su negación sea lógicamente necesaria es lógicamente posible.

Una noción similar a la noción de posibilidad esquematizada aquí es, ciertamente, útil para algunas aplicaciones. Pero esta falla en hacer justicia a todo el panorama completo de fenómenos que caen dentro de lo que Alvin Plantinga llama posibilidad metafísica o modalidad ampliamente lógica [cursivas agregadas]. Es imposible que un caballo sea un insecto. Pero no hay ninguna imposibilidad lógica, dado que uno no puede derivar una contradicción a partir de ∃x (Cx & Ix), a menos, por supuesto, que uno tenga algún axioma que diga eso. Pero una vez uno permite enunciados sustanciales tales como el que ningún caballo es un insecto [cursivas agregadas] figuren entre los axiomas, entonces la pregunta por la naturaleza de la modalidad alética reaparece. ¿Qué es lo que hace que una proposición verdadera sea ubicada entre los axiomas, lo cual, claramente, implique con esto su necesidad lógica? Dejaría de ser una característica formal de la proposición.

Uno podría pensar que la proposición ningún caballo es un insecto es por definición verdadero, y que no hay problema además de añadir definiciones a los axiomas [cursivas agregadas]. Es parte de la definición del caballo el que no sea un insecto [cursivas agregadas]. Pero eso no es correcto, esto porque, de hecho, es un descubrimiento empírico el que ningún caballo sea un insecto. Previamente a nuestro conocimiento sobre biología, era una posibilidad epistémica que nuestros caballos ordinarios sean, en realidad, versiones genéticamente defectuosas de una raza de seis pies de pegasos que, realmente, eran insectos enormes.

Dejando de lado esto, es plausible que todas las verdades aritméticas sean necesarias en el sentido de necesidad que nos interesa a notros. Pero el trabajo de Gödel nos ha demostrado que no hay una formalización de la aritmética en la cual podamos dar una claras y explícitas reglas de inferencia para derivar todas las verdades de la aritmética. Por lo tanto, habría verdades aritméticas que desde un punto de vista formal no serían necesarios, y esto es inaceptable.

Explicaciones formales de la necesidad y de la posibilidad son relativas al conjunto de axiomas de un esquema inferencial. Con este espacio de trabajo limitado, estos pueden ser útiles para analizar algunos conceptos. Pero estos no son suficientes" (pp. 301-302)