Refutación a la paradoja Grim Reaper II: Futuro finito

0. Introducción

Bueno, como tal no es una refutación a la paradoja Grim Reaper. Un post de ese estilo lo redacté anteriormente aquí, para el que esté interesado (y recomiendo su previa lectura para entender mejor este post, de paso, dado que ahi explico mejor el tema). En su lugar, me gustaría mostrar que la paradoja Grim Reaper, incluso aceptando que es exitosa, prueba demasiado, trayendo consecuencias inadmisibles para el teísta que la proponga como argumento para apoyar al finitismo causal. Vamos a ello.

1. La estructura de la paradoja Grim Reaper

Como demostré en el post anteriormente referido, la paradoja Grim Reaper, al igual que todas las paradojas de Benardete, constan de una regla y un set en el cual se aplica la regla. Esto es:

Regla AOA: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrió en ningún anterior x

Set Infundado (SI): Un set S que no posee un primer miembro

Esto es común en todas las paradojas de Benardete. En la historia original del Grim Reaper, básicamente la regla se aplica cuando pedimos que un Grim Reaper mate a Fred, si y solo si, no hubo un Grim Reaper anterior que mató a Fred. A su vez, esto ocurre en un set infinito de Grim Reapers. Se cumple entonces tanto la regla AOA como SI. Repito, esto le es común a todas las paradojas de Benardete, no solo a la Grim Reaper, como señalé en el post anterior.  

2. ¿Y si el futuro fuera finito?

Vamos a otro tópico relacionado. Supongamos que el futuro fuera finito, es decir, que tuviese que tener un final. Esto sería una mala noticia para el teísta, debido a que implicaría que cosas como la vida después de la muerte fisica del cuerpo no sería eterna. A su vez, asumo que causaría problemas para cualquier confesión cristiana, al menos la mayoría de estas, dado que entre sus doctrinas fundamentales suelen tener a la vida eterna. En la doctrina cristiana encontramos textos en las sagradas escrituras que aparentan apoyar esta idea. Por ejemplo:

De hecho, sabemos que, si esta tienda de campaña en que vivimos se deshace, tenemos de Dios un edificio, una casa eterna en el cielo, no construida por manos humanas. (2 de Corintios 5:1) 

Lo que yo señalaré aquí, es que la paradoja Grim Reaper, de ser exitosa, muestra que el futuro es finito, y usando exactamete su misma estructura, solo que con los tiempos cambiados, ahora no probará que el pasado es finito, sino que el futuro lo es. Es decir, la paradoja Grim Reaper prueba demasiado y no le sirve al teísta.

3. Paradoja con los tiempos cambiados

3.1 Nuevas reglas

Tomemos la regla AOA y SI, y modifiquemos sus tiempos ligeramente. Así, quedaría AOA-1 y SI-1.

AOA-1: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrirá en ningún posterior x 

SI-1: Un set S que no posee un último miembro 

Los únicos cambios son que se realizaron, son que, en AOA-1, en lugar de preguntarnos por si P se instanció en un x anterior, nos preguntamos si P se instanciará en un x posterior. Mientras que en SI-1 solo se cambia, de un set sin un primer miembro, a saber:

|…, -5, -4, -3, -2, -1, 0|

a un set sin un último miembro, a saber:

|0, 1, 2, 3, 4, 5, ... |

Tanto el primero como el segundo tienen la misma cantidad de miembros: infinitos. La diferencia está en que el primero es un set de números enteros negativos (denotando la regresión infinita), el segundo es un set de enteros positivos (denotando la sucesión infinita). 

3.2. Grim Reaper futuro: un argumento en contra de la infinitud del futuro

Esta paradoja es bastante similar a la paradoja de Yablo, de la cual hablé en mi primer post sobre la refutación a la paradoja (Sección 2). La paradoja de Yablo es, al final de cuentas, otra paradoja de Benardete, por lo que nos sirve igualmente. Esta versión del Grim Reaper con los tiempos cambiados ha sido formulada inicialmente por Cohen (2015), y luego revisionada por Malpass (2020).

Supongamos el siguiente escenario: un Grim Reaper agitará su guadaña, si y solo si, no hay un Grim Reaper posterior que agitará su guadaña. A su vez, supongamos que enviaremos a un número infinito de Grim Reapers. Supongamos, además, que un ser omnisciente les revelará a los Grim Reapers si es el caso, o no, que un futuro Grim Reaper agitará su guadaña.

Lo que argumentaré, es que esto suficiente para generar el mismo problema a la paradoja original en tiempo pasado.

Primero, asumamos, por reductio, que le es revelado al Grim Reaper #1 que ningún Grim Reaper agitará su guadaña después de él. En dicho caso, este Grim Reaper tiene que agitar su guadaña. No obstante, si es verdad que el Grim Reaper #1 sabe que ningún Grim Reaper futuro agitará su guadaña, a fortiori, es verdad para el Grim Reaper #2 que ningún Grim Reaper posterior a este agitará su guadaña (compárese: si es verdad hoy que nunca más volveré a beber alcohol, con más razón, es verdad mañana que nunca más volveré a beber alcohol). Por lo tanto, es falso que el Grim Reaper #1 deba agitar su guadaña, por lo tanto, el Grim Reaper #1 no agitará su guadaña. Así podemos proseguir con el Grim Reaper #2, y sucesivamete ad infinitum.

Ahora, asumamos, por reductio, nuevamente, que le es revelado al Grim Reaper #1 que algún Grim Reaper posterior a él agitará su guadaña. En dicho caso, el Grim Reaper #1 no hace nada. Asumamos que es el Grim Reaper #2 el que agitará su guadaña. En dicho caso, volvemos a lo mismo de antes, si el Grim Reaper #2 tiene la revelación de que nadie agitará su guadaña posteriormente, entonces él tiene que agitar su guadaña. Pero, si es verdad que después de él nadie agitará su guadaña, igualmente para el Grim Reaper #3 es verdad, a fortiori, que después de él nadie agitará su guadaña.

Este análisis aplica para todos los Grim Reapers, por lo que tenemos el mismo problema, algún Grim Reaper debió agitar su guadaña, pero ningún Grim Reaper pudo agitar su guadaña.

Podemos realizar una prueba similar de esto -de la misma forma en la que lo hace Koons (2014), pero con los tiempos cambiados de pasado a futuro:

Prueba A: Algún Grim Reaper actuará.

1. Asumamos por reductio: Ningún Grim Reaper actuará en ningún momento posterior. 

2. Considérese algún Grim Reaper #n. 

3. Por hipótesis, ningún Grim Reaper con un número #m mayor qué #n actuará.

4. Por definición del rol de los Grim Reaper, si ningún Grim Reaper #m con un número mayor qué #n actuará, entonces el Grim Reaper #n actúa. 

5. Entonces, el Grim Reaper #n actúa. 

6. Contradicción. (1, 5)

Prueba B: Ningún Grim Reaper actuará.

1. Por la prueba anterior, sabemos que algún Grim Reaper actuará. Dígase, Grim Reaper #n. 

2. Por la definición del rol del Grim Reaper, si el Grim Reaper #n actuará, entonces ningún Grim Reaper #m actuará, donde m > n. 

3. Entonces, ningún Grim Reaper #m, en donde m > n actuará. (1, 2) 

4. Entonces, ningún Grim Reaper #m, en donde m > n+1 actuará. (3) 

5. Por definición del rol del Grim Reaper, si ningún m > n+1 actuará, entonces el Grim Reaper #n+1 actuará. Entonces el Grim Reaper #n+1 actuará. (4) 

6. Pero, el Grim Reaper #n+1 > n. Contradicción. (3, 5)

En la prueba A se muestra que algún Grim Reaper actuará. Supongamos que ningún Grim Reaper actuará. Entonces ningún Grim Reaper actuará. No obstante, consideremos a cualquier Grim Reaper de la serie infinita, a saber, el Grim Reaper #1. Su rol es el de actuar si ningún Grim Repaer posterior actuará. Por lo tanto, el Grim Reaper #1 actúa. Pero esto reduce al absurdo el que ningún Grim Reaper actuará.

En la prueba B se muestra que, si asumimos que algún Grim Reaper actuará, dígase, el Grim Reaper #1, entonces es verdad que ningún Grim Reaper posterior a #1 actuara. Entonces ningún Grim Reaper posterior a #1 actuara. Pero, a fortiori, ningún Grim Reaper posterior a #2 actuará. Por lo tanto, el Grim Reaper #2 actuará. Pero esto reduce al absurdo que el Grim Reaper #1 actuará.

Este análisis aplica paratodos los miembros de la serie de Grim Reapers, por lo tanto, queda probado que, aunque algún Grim Reaper debe actuar, por la prueba A, ningún Grim Reaper podrá actuar, por la prueba B.

4. Paradoja de Yablo

Como señalé, la estructura de esta paradoja es muy similar a la paradoja de Yablo. La paradoja de Yablo es una reformulación de la paradoja del mentiroso. Considérese esta proposición

(A) Esta proposición es falsa

Si es verdad que A es falso, entonces A es verdad. Pero si es verdad que A es falso, entonces es falso que A sea verdad. Contradicción.

Lo que algunos filósofos han señalado, es que esta paradoja genera contradicciones porque permite autorreferencia. No obstante, Yablo (1993) elaboró una paradoja del mentiroso sin autorreferencia. Considérese esta infinita serie de proposiciones:

S1: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S2: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S3: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
…
Sn:  Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
….

En este caso, cada proposición es verdadera si y solo si no hay una proposición verdadera que le siga, y será falsa si y solo si hay una proposición verdadera que le siga.

Supongamos que S1 es verdadera, entonces todas las proposiciones que siguen son falsas. Pero, si esto es así, el mismo análisis se puede hacer para S2, dado que todas las que siguen a S2 son falsas, S2 es verdadera, contradiciendo a S1.

Ahora, si suponemos que S1 es falsa, entonces alguna proposición que sigue debe ser verdadera (porque estamos negando que todas sean falsas al dar como falsa a S1). Supongamos que Sn es verdadera (donde n puede ser reemplazado por cualquier número). En dicho caso, volvemos al inicio, dado que, si Sn es verdadera, y Sn dice que todas las demás proposiciones son falsas, entonces el mismo análisis aplica para Sn+1, y dado que todas las proposiciones que siguen a Sn+1 son falsas, entonces Sn+1 es verdadera, contradiciendo el valor de verdad de Sn, que sería ahora falso. 

Esta paradoja es, a su vez, una paradoja de Benardete, pero con los tiempos cambiados. En este caso, cada proposición será verdadera, si y solo si, todas las demás posteriores son falsas, y, además, se cumple esta regla dentro de un set sin un último miembro. Es decir, las reglas AOA-1 y SI-1.  

5. Conclusiones

Este estilo de argumentación es originalmente presentado por Cohen (2015), y reforzada por Malpass (2020) ante respuestas críticas. Lo que esta paradoja muestra, es que, incluso aceptando que la paradoja Grim Reaper consigue probar la finitud del pasado, si es que hemos identificado la estructura por la cual formalmente es paradójico el Grim Reaper (reglas AOA y SI), solo tendremos que cambiar los tiempos para recrear otra paradoja, pero que en lugar de su aplicación sea al tiempo pasado, esta lo haga hacia el futuro (reglas AOA-1 y SI-1). Esta idea tiene su origen en Yablo (1993), aunque no analizando la estructura formal de la paradoja de Benardete.

Lo que este argumento prueba, es que incluso cediendo la eficacia de la paradoja Grim Reaper, se puede modificar la estructura formal para aplicar igualmente a los eventos posteriores. En ese caso, quien adhiera a la paradoja como un medio adecuado para probar la finitud del pasado, debería igualmente aceptar que se puede probar que el futuro es finito mediante esta. Al final de cuentas, son la misma paradoja de Benardete, solo que las historias son contadas de otras maneras.

Esto, no obstante, será difícil de aceptar por el teísta. Mientras que no se aferre a la veracidad de la finitud del futuro, entonces no podrá sostener coherentemente la paradoja Grim Reaper aplicada a los eventos pasados.