La verdadera solución a la paradoja de Zenón

1. El problema

Supóngase que Aquiles intenta recorrer desde un punto A a un punto B. Para llegar a B, Aquiles primero debe recorrer 1/2 de distancia, luego recorrer la mitad de la distancia restante, 1/4, y luego la mitad de la distancia restante, 1/8, y luego la mitad de la distancia restante, 1/16, y así ad infinitum. 

El problema yace en que nadie puede emprender y terminar una secuencia de infinitos pasos. No hay un momento en el que acabes tal secuencia (intenta contar todos los números naturales y finalizar dicho conteo). Por lo tanto, Aquiles no puede emprender el recorrido de A hacia B y terminarlo. Se sigue que nadie puede recorrer desde un punto A hacia un punto B, porque, para hacerlo, eso nos demoraría una cantidad infinita e incompletable de pasos previos para culminar el recorrido. Este argumento es bastante famoso.

2. El razonamiento

En premisas, el argumento iría de la siguiente manera

P1. Para recorrer de A hacia B se debe recorrer una serie de 1/2, 1/4, 1/8....

P2. Una serie de {1/2, 1/4, 1/8...} es una serie sin final

P3. Es imposible completar una serie sin final

C. Es imposible recorrer de A hacia B

Esto captura de buena manera lo que representa la paradoja. Uno no puede completar una serie sin final. 

3. Una mala solución

Uno podría verse tentado a concluir simplemente algo como lo siguiente: 

Bueno, la paradoja muestra algo de forma bastante clara, y es que uno no puede señalar que entre A y B hay infinitas divisiones espaciales por recorrer. Entre A y B, por lo tanto, solo hay finitas divisiones, y eso sí se puede recorrer. El espacio no es infinitamente divisible.

Esto soluciona la paradoja original, efectivamente, pero el problema creo que es obvio; el precio es grande. ¿Realmente alguien puede querer hacer tal cometido ontológico para solucionar esta paradoja (que a primera vista, a todos nos suena a un chiste nerd)?

Habriamos demsotrado que nuestras principales teorías fisicas, que dan por hecho al espaciotiempo como continuo son incorrectas, y todo por medio de una paradoja planteada hace miles de años (Earman & Norton, 1996), ¿es realmente un precio a pagar factible? 

4. Equívoco: la solución real

La solución correcta es señalar que el argumento confunde dos tipos de sentidos en los que se puede entender el completar y el sin final dentro del razonamiento de Zenón. Hay dos sentidos para cada uno en los que se puede entender que una serie S es una serie sin final y en los que se puede completar dicha serie. Estos son:

Sin final-(1) = S no tiene un miembro final

Sin final-(2) = No hay un tiempo en el que cada miembro de S haya ocurrido

Completar-(1) = El último miembro de S ha ocurrido

Completar-(2) = Todo miembro de S ha ocurrido

Efectivamente, si S es una serie Sin final-(1) no puede ser Completada-(1), y si es Sin final-(2) nunca será Completada-(2). No obstante, es una confusión pensar que una serie S que es Sin final-(1) no pueda ser Completada-(2). Lo que es lo mismo decir: del hecho de que una serie no tenga un miembro final, no se sigue que no podamos ir por todos los miembros de dicha serie.

El error nace de que, en casos finitos, ir por todos los miembros de una serie S implica ir por el último miembro de dicha serie. Por ejemplo: pasar por las 3 casas del vecindario implica llegar a la última casa, la tercera. No obstante, esto no aplica para series donde no hay un último miembro.

Para ver lo anterior, piénsese en lo siguiente:

Imagina que te encargo cuidar de todas mis mascotas en vacaciones. Si yo tuviese una tortuga, tendrías el encargo de cuidar de mi tortuga en vacaciones. Sin embargo, si yo no tengo una tortuga, no es parte de tu encargo el cuidar a mi tortuga inexistente. 

De la misma manera, si tenemos una serie S que tiene un miembro final, entonces pasar por el miembro final es requerido para completar S. Pero si S no tiene un miembro final, para recorrer S no es requerido pasar por el miembro final inexistente de S para completarla; todo lo que se requiere es recorrer por todo miembro de S en algún momento. 

En el caso de la paradoja de Zenón, del hecho de que sea una serie Sin Final-(1), no se sigue que no pueda ser Completada-(2). Cuando Aquiles pasa de A hacia B, lo que hace es recorrer por todos los miembros entre A y B, unque no haya un miembro final por el cual pase; pero no porque no haya recorrido todos los miembros de la serie, es simplemente porque no hay un miembro final en dicha serie que tenga que recorrer. Insisto, en caso de series finitas, para completar una serie es verdad que se debe pasar por el miembro final de dicha serie, pero uno tiene que hacer presión en el hecho de que esto no es verdad para series infinitas en donde dicho miembro final no existe simplemente. Es una conclusión curiosa (el que uno puede cruzar una serie entera sin antes pasar por el último miembro), pero no más que eso, y el problema se disuelve.

Conclusión

La premisa P2, al señalar que la serie no tiene un miembro final, está afirmando que dicha serie es Sin Final-(1). De ahí nos podemos preguntar, ¿realmente no se puede completar? Bueno, la respuesta es que depende. Mientras que no se puede Completar-(1) -básicamente porque no hay un miembro final al que nos podamos referir, sí que se puede Completar-(2). De un mismo paso podemos recorrer por cada miembro. El argumento concluiría, correctamente, que dicha serie no se puede Completar-(1), pero no que no se pueda Completar-(2).  

Un contraejemplo al sensocentrismo

Usualmente el sensocentrismo es puesto en los siguientes términos (citando a Wikipedia):

El sensocentrismo es un criterio ético que sostiene que el centro de consideración moral son los intereses de todo ser con capacidad para sentir.

Yo diría que lo que el sensocentrismo suele señalar, es que es criterio necesario para que un individuo x tenga consideración moral, el que dicho individuo x sea sintiente. Por lo general los sensocentristas suelen identificar la sintiencia con un sistema nervioso central funcional y adecuadamente desarrollado, se podría decir que, para ellos, entonces, tener consideración moral en algún punto es lo mismo que tener un sistema nervioso central funcional y adecuadamente desarrollado.

Aquí va un contraejemplo a esta visión. Supóngase el siguiente escenario (que hasta donde puedo recordar no lo leí en ningún otro lugar):

Supongamos que Juan -un adulto neurotípico vivo y saludable- es colocado dentro de una habitación indestructible (quizás por capricho de un científico loco), nada entra ni sale de ahí, es totalmente imposible sacarlo. Imaginemos que este científico loco además de confinarlo en dicha habitación, agrega un sedante en esa habitación que lo dormirá por siempre, permanecerá sedado y no hay nada que se pueda hacer.

Ante tal historia, imaginemos que además hay una pistola colocada adentro y una palanca afuera de la habitación. Si jalamos la palanca, la pistola se disparará y matará a Juan en el acto, pero si no la disparamos no pasará nada y Juan seguirá el resto de su vida sedado.

Mi opinión sobre el caso anterior, es que claramente da igual si jalamos o no la palanca, no importa si matamos a Juan y da igual si alguien lo matara accionando el mecanismo. Ya no interesa nada para con Juan.

El problema con lo anterior, es que para mi eso es algo muy cercano a decir que Juan sencillamente no tiene estatus moral: es un individuo que moralmente es irrelevante y no hay nada que hagamos que interese para su propio bien. Estará sedado en dicha habitación toda su vida después de todo. Y aunque yo estoy de acuerdo con esto, es imposible tal cosa desde el sensocentrismo, después de todo Juan es sintiente y biológicamente tiene un SNC con la capacidad de sentir, y para un sensocentrista debería tener un completo estatus moral aún.

Pero claramente Juan, aunque sintiente, no tiene estatus moral alguno en contraste a otros individuos como tú y yo. Por ejemplo, si en lugar de una palanca conectada a una pistola hubiera dos palancas conectadas a dos pistolas cada una, una en la habitación de Juan y otra en una plaza concurrida de New York, y se nos obliga a tirar de alguna palanca, a mi juicio está claro que es impermisible no matar a Juan en ese momento, sería una locura accionar el mecanismo y disparar a algún individuo random en New York. Pero esto sería inexplicable desde el sensocentrismo, porque desde el sensocentrismo Juan es un ser altamente sintiente como lo soy yo o cualquier humano aleatorio en las calles de mi ciudad.

Desde mi perspectiva esto demuestra que el sensocentrismo es falso, y esto porque he presentado un contraejemplo de un individuo con la capacidad de sentir, y que aun así no es sujeto de derechos ni consideración moral.

Yo creo que una forma de explicar esta intuición, es apelando al privacionismo. El privacionismo señala que la muerte es dañina en un sentido significativo para un individuo, si y solo si, matando a ese individuo se le priva de futuras experiencias valiosas (placeres, por ejemplo). Está mal matarme a mi porque, si me matas, me privas de futuras experiencias valiosas. En cambio, no está mal matar a Juan, porque sea lo que hagamos con la palanca, igualmente jamás volverá a experimentar nada. Por otro lado, si el privacionismo es correcto, el sensocentrismo es falso, dado que lo que interesa en todo caso es las experiencias futuras de las que se priva a un individuo x, y no si x es o no poseedor de un sistema nervioso central adecuadamente desarrollado, son criterios distintos. De todas formas, independientemente de cómo se solucione este puzzle de Juan y la habitación indestructible, creo que es un contraejemplo al sensocentrismo. 

La depedencia psicofisica: un argumento probabilistico en contra del teismo

No sé si la mente sea material/física, es algo que no desarrollaré en esta ocasión. Pero, sea como fuera, aquí va un argumento sencillo, modesto y probabilístico en contra del teísmo.

1. Fisicalismo y Teísmo

Por Fisicalismo entenderé lo siguiente: La realidad fundamental sobre lo que todo lo demás se desarrolla es la realidad física (y esta es estudiada por la ciencia de la física). Quizás haya discusión, pero en principio me parece una caracterización plausible, el fisicalismo vendría a señalar que todo lo que no sea físico es dependiente de la realidad física. Las sociedades, el arte, los organismos biológicos, los materiales químicos, la mente, etc., es toda dependiente de lo físico (las partículas fundamentales, por ejemplo). Lo físico sería la bedrock de la realidad, el nivel más primitivo sobre lo cual todo lo demás se construye. Por otro lado, por el término Teísmo entenderé a la visión que señala que existe al menos un dios. Creo que esto no es demasiado controversial. El teísmo es contrario al fisicalismo, dado que dios no es dependiente de lo físico, y, todo lo contrario, lo físico depende de dios (es su creación después de todo).

2. Dependencia psicofísica

Vemos usualmente que la mente depende de lo físico al menos en algún punto. Un golpe en la cabeza pueda afectar a mis memorias, un traumatismo a mi personalidad. Mis sentimientos y conductas dependen de las cosas que ocurran en mi organismo biológico (el nivel de estamina, las hormonas, los procesos neuronales, etc). Eso es la dependencia psicofísica, la condición que tiene la mente que la hace suceptible o vulnerable a verse alterada o afectada por lo que ocurra en lo fisico (el cerebro, por ejemplo). 

Con esto no estoy asumiendo que la mente es fisica, quizás no lo sea, quizás sí, es algo que dejaré a cuestión abierta. Lo que digo es que, sea lo que sea la mente, es dependiente, en gran medida al menos, de lo fisico.

3. ¿Desde cuál visión es más probable la dependencia psicofísica?

La dependencia psicofísica parece ser real, aunque alguien podría negarlo. En cualquier caso, asumiendo que la mente efectivamente depende de lo físico, ¿desde que visión sería más esperable este hecho? ¿desde el teísmo (que es contrario al fisicalismo)? ¿o desde el fisicalismo (que es contrario al teísmo)?

Desde el fisicalismo, lo que se puede decir, es que era completamente esperable que la mente dependiera de lo físico. De hecho, es imposible que la mente no hubiese dependido de lo físico. Por definición, desde el fisicalismo todo depende de lo físico. Si este es verdad, las probabilidades de la dependencia psicofísica de la mente son del 100%. 

Desde el teísmo, por su lado, esto no es tan claro. Aparentemente, si el teísmo es verdadero, la mente no tenía por qué depender de lo físico. Sí, dios podría haber creado un universo donde la dependencia psicofísica sea cierta, pero no necesariamente. Por ejemplo, dios podría haber creado mentes que no dependieran de lo físico en lo absoluto (como señala el dualismo paralelista, en donde la mente solo aparenta depender de lo físico), o podría haber creado un universo donde solo haya cosas físicas y no mentes, o un universo en donde nada sea fisico, y todo sea inmaterial (como el idealismo de Berkeley), etc. Incluso si no es así realmente, dios pudo haber hecho eso, es decir, eran escenarios abiertos y posibles.

Tomando en cuenta lo dicho, la dependencia psicofísica desde el fisicalismo era del 100%, no había otro escenario. La dependencia psicofísica desde el teísmo es >100%, había otras opciones abiertas, por más ínfimas que sean sus posibilidades. Se sigue entonces que la dependencia psicofísica es más esperable que ocurra desde el fisicalismo-materialismo-naturalismo (depende de la definición) que desde el teísmo.

Por ponerlo en términos bayesianos

Pr (Dependencia psicofísica | fisicalismo) > Pr (Dependencia psicofísica | teísmo)

Por lo que se tiene un argumento en favor del fisicalismo contra el teísmo apelando a la mente.

4. Conclusiones

Solo argumenté que, si el fisicalismo es correcto y el teísmo no, la mente era esperablemente dependiente de lo físico (100%). Desde el teísmo estas probabilidades se ven disminuidas (>100%). Si la dependencia psicofísica es verdadera, entonces su existencia hace más improbable el teísmo al menos en algún punto. Este es un argumento débil, no espera probar conclusivamente que dios no existe, es simplemente una cuestión a tener en cuenta, y la fuerza que tenga el argumento será disminuido o reforzado en virtud de otras consideraciones, pero en principio el teísmo se ve desfavorecido.