Refutación a la paradoja Grim Reaper II: Futuro finito

0. Introducción

Bueno, como tal no es una refutación a la paradoja Grim Reaper. Un post de ese estilo lo redacté anteriormente aquí, para el que esté interesado (y recomiendo su previa lectura para entender mejor este post, de paso, dado que ahi explico mejor el tema). En su lugar, me gustaría mostrar que la paradoja Grim Reaper, incluso aceptando que es exitosa, prueba demasiado, trayendo consecuencias inadmisibles para el teísta que la proponga como argumento para apoyar al finitismo causal. Vamos a ello.

1. La estructura de la paradoja Grim Reaper

Como demostré en el post anteriormente referido, la paradoja Grim Reaper, al igual que todas las paradojas de Benardete, constan de una regla y un set en el cual se aplica la regla. Esto es:

Regla AOA: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrió en ningún anterior x

Set Infundado (SI): Un set S que no posee un primer miembro

Esto es común en todas las paradojas de Benardete. En la historia original del Grim Reaper, básicamente la regla se aplica cuando pedimos que un Grim Reaper mate a Fred, si y solo si, no hubo un Grim Reaper anterior que mató a Fred. A su vez, esto ocurre en un set infinito de Grim Reapers. Se cumple entonces tanto la regla AOA como SI. Repito, esto le es común a todas las paradojas de Benardete, no solo a la Grim Reaper, como señalé en el post anterior.  

2. ¿Y si el futuro fuera finito?

Vamos a otro tópico relacionado. Supongamos que el futuro fuera finito, es decir, que tuviese que tener un final. Esto sería una mala noticia para el teísta, debido a que implicaría que cosas como la vida después de la muerte fisica del cuerpo no sería eterna. A su vez, asumo que causaría problemas para cualquier confesión cristiana, al menos la mayoría de estas, dado que entre sus doctrinas fundamentales suelen tener a la vida eterna. En la doctrina cristiana encontramos textos en las sagradas escrituras que aparentan apoyar esta idea. Por ejemplo:

De hecho, sabemos que, si esta tienda de campaña en que vivimos se deshace, tenemos de Dios un edificio, una casa eterna en el cielo, no construida por manos humanas. (2 de Corintios 5:1) 

Lo que yo señalaré aquí, es que la paradoja Grim Reaper, de ser exitosa, muestra que el futuro es finito, y usando exactamete su misma estructura, solo que con los tiempos cambiados, ahora no probará que el pasado es finito, sino que el futuro lo es. Es decir, la paradoja Grim Reaper prueba demasiado y no le sirve al teísta.

3. Paradoja con los tiempos cambiados

3.1 Nuevas reglas

Tomemos la regla AOA y SI, y modifiquemos sus tiempos ligeramente. Así, quedaría AOA-1 y SI-1.

AOA-1: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrirá en ningún posterior x 

SI-1: Un set S que no posee un último miembro 

Los únicos cambios son que se realizaron, son que, en AOA-1, en lugar de preguntarnos por si P se instanció en un x anterior, nos preguntamos si P se instanciará en un x posterior. Mientras que en SI-1 solo se cambia, de un set sin un primer miembro, a saber:

|…, -5, -4, -3, -2, -1, 0|

a un set sin un último miembro, a saber:

|0, 1, 2, 3, 4, 5, ... |

Tanto el primero como el segundo tienen la misma cantidad de miembros: infinitos. La diferencia está en que el primero es un set de números enteros negativos (denotando la regresión infinita), el segundo es un set de enteros positivos (denotando la sucesión infinita). 

3.2. Grim Reaper futuro: un argumento en contra de la infinitud del futuro

Esta paradoja es bastante similar a la paradoja de Yablo, de la cual hablé en mi primer post sobre la refutación a la paradoja (Sección 2). La paradoja de Yablo es, al final de cuentas, otra paradoja de Benardete, por lo que nos sirve igualmente. Esta versión del Grim Reaper con los tiempos cambiados ha sido formulada inicialmente por Cohen (2015), y luego revisionada por Malpass (2020).

Supongamos el siguiente escenario: un Grim Reaper agitará su guadaña, si y solo si, no hay un Grim Reaper posterior que agitará su guadaña. A su vez, supongamos que enviaremos a un número infinito de Grim Reapers. Supongamos, además, que un ser omnisciente les revelará a los Grim Reapers si es el caso, o no, que un futuro Grim Reaper agitará su guadaña.

Lo que argumentaré, es que esto suficiente para generar el mismo problema a la paradoja original en tiempo pasado.

Primero, asumamos, por reductio, que le es revelado al Grim Reaper #1 que ningún Grim Reaper agitará su guadaña después de él. En dicho caso, este Grim Reaper tiene que agitar su guadaña. No obstante, si es verdad que el Grim Reaper #1 sabe que ningún Grim Reaper futuro agitará su guadaña, a fortiori, es verdad para el Grim Reaper #2 que ningún Grim Reaper posterior a este agitará su guadaña (compárese: si es verdad hoy que nunca más volveré a beber alcohol, con más razón, es verdad mañana que nunca más volveré a beber alcohol). Por lo tanto, es falso que el Grim Reaper #1 deba agitar su guadaña, por lo tanto, el Grim Reaper #1 no agitará su guadaña. Así podemos proseguir con el Grim Reaper #2, y sucesivamete ad infinitum.

Ahora, asumamos, por reductio, nuevamente, que le es revelado al Grim Reaper #1 que algún Grim Reaper posterior a él agitará su guadaña. En dicho caso, el Grim Reaper #1 no hace nada. Asumamos que es el Grim Reaper #2 el que agitará su guadaña. En dicho caso, volvemos a lo mismo de antes, si el Grim Reaper #2 tiene la revelación de que nadie agitará su guadaña posteriormente, entonces él tiene que agitar su guadaña. Pero, si es verdad que después de él nadie agitará su guadaña, igualmente para el Grim Reaper #3 es verdad, a fortiori, que después de él nadie agitará su guadaña.

Este análisis aplica para todos los Grim Reapers, por lo que tenemos el mismo problema, algún Grim Reaper debió agitar su guadaña, pero ningún Grim Reaper pudo agitar su guadaña.

Podemos realizar una prueba similar de esto -de la misma forma en la que lo hace Koons (2014), pero con los tiempos cambiados de pasado a futuro:

Prueba A: Algún Grim Reaper actuará.

1. Asumamos por reductio: Ningún Grim Reaper actuará en ningún momento posterior. 

2. Considérese algún Grim Reaper #n. 

3. Por hipótesis, ningún Grim Reaper con un número #m mayor qué #n actuará.

4. Por definición del rol de los Grim Reaper, si ningún Grim Reaper #m con un número mayor qué #n actuará, entonces el Grim Reaper #n actúa. 

5. Entonces, el Grim Reaper #n actúa. 

6. Contradicción. (1, 5)

Prueba B: Ningún Grim Reaper actuará.

1. Por la prueba anterior, sabemos que algún Grim Reaper actuará. Dígase, Grim Reaper #n. 

2. Por la definición del rol del Grim Reaper, si el Grim Reaper #n actuará, entonces ningún Grim Reaper #m actuará, donde m > n. 

3. Entonces, ningún Grim Reaper #m, en donde m > n actuará. (1, 2) 

4. Entonces, ningún Grim Reaper #m, en donde m > n+1 actuará. (3) 

5. Por definición del rol del Grim Reaper, si ningún m > n+1 actuará, entonces el Grim Reaper #n+1 actuará. Entonces el Grim Reaper #n+1 actuará. (4) 

6. Pero, el Grim Reaper #n+1 > n. Contradicción. (3, 5)

En la prueba A se muestra que algún Grim Reaper actuará. Supongamos que ningún Grim Reaper actuará. Entonces ningún Grim Reaper actuará. No obstante, consideremos a cualquier Grim Reaper de la serie infinita, a saber, el Grim Reaper #1. Su rol es el de actuar si ningún Grim Repaer posterior actuará. Por lo tanto, el Grim Reaper #1 actúa. Pero esto reduce al absurdo el que ningún Grim Reaper actuará.

En la prueba B se muestra que, si asumimos que algún Grim Reaper actuará, dígase, el Grim Reaper #1, entonces es verdad que ningún Grim Reaper posterior a #1 actuara. Entonces ningún Grim Reaper posterior a #1 actuara. Pero, a fortiori, ningún Grim Reaper posterior a #2 actuará. Por lo tanto, el Grim Reaper #2 actuará. Pero esto reduce al absurdo que el Grim Reaper #1 actuará.

Este análisis aplica paratodos los miembros de la serie de Grim Reapers, por lo tanto, queda probado que, aunque algún Grim Reaper debe actuar, por la prueba A, ningún Grim Reaper podrá actuar, por la prueba B.

4. Paradoja de Yablo

Como señalé, la estructura de esta paradoja es muy similar a la paradoja de Yablo. La paradoja de Yablo es una reformulación de la paradoja del mentiroso. Considérese esta proposición

(A) Esta proposición es falsa

Si es verdad que A es falso, entonces A es verdad. Pero si es verdad que A es falso, entonces es falso que A sea verdad. Contradicción.

Lo que algunos filósofos han señalado, es que esta paradoja genera contradicciones porque permite autorreferencia. No obstante, Yablo (1993) elaboró una paradoja del mentiroso sin autorreferencia. Considérese esta infinita serie de proposiciones:

S1: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S2: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S3: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
…
Sn:  Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
….

En este caso, cada proposición es verdadera si y solo si no hay una proposición verdadera que le siga, y será falsa si y solo si hay una proposición verdadera que le siga.

Supongamos que S1 es verdadera, entonces todas las proposiciones que siguen son falsas. Pero, si esto es así, el mismo análisis se puede hacer para S2, dado que todas las que siguen a S2 son falsas, S2 es verdadera, contradiciendo a S1.

Ahora, si suponemos que S1 es falsa, entonces alguna proposición que sigue debe ser verdadera (porque estamos negando que todas sean falsas al dar como falsa a S1). Supongamos que Sn es verdadera (donde n puede ser reemplazado por cualquier número). En dicho caso, volvemos al inicio, dado que, si Sn es verdadera, y Sn dice que todas las demás proposiciones son falsas, entonces el mismo análisis aplica para Sn+1, y dado que todas las proposiciones que siguen a Sn+1 son falsas, entonces Sn+1 es verdadera, contradiciendo el valor de verdad de Sn, que sería ahora falso. 

Esta paradoja es, a su vez, una paradoja de Benardete, pero con los tiempos cambiados. En este caso, cada proposición será verdadera, si y solo si, todas las demás posteriores son falsas, y, además, se cumple esta regla dentro de un set sin un último miembro. Es decir, las reglas AOA-1 y SI-1.  

5. Conclusiones

Este estilo de argumentación es originalmente presentado por Cohen (2015), y reforzada por Malpass (2020) ante respuestas críticas. Lo que esta paradoja muestra, es que, incluso aceptando que la paradoja Grim Reaper consigue probar la finitud del pasado, si es que hemos identificado la estructura por la cual formalmente es paradójico el Grim Reaper (reglas AOA y SI), solo tendremos que cambiar los tiempos para recrear otra paradoja, pero que en lugar de su aplicación sea al tiempo pasado, esta lo haga hacia el futuro (reglas AOA-1 y SI-1). Esta idea tiene su origen en Yablo (1993), aunque no analizando la estructura formal de la paradoja de Benardete.

Lo que este argumento prueba, es que incluso cediendo la eficacia de la paradoja Grim Reaper, se puede modificar la estructura formal para aplicar igualmente a los eventos posteriores. En ese caso, quien adhiera a la paradoja como un medio adecuado para probar la finitud del pasado, debería igualmente aceptar que se puede probar que el futuro es finito mediante esta. Al final de cuentas, son la misma paradoja de Benardete, solo que las historias son contadas de otras maneras.

Esto, no obstante, será difícil de aceptar por el teísta. Mientras que no se aferre a la veracidad de la finitud del futuro, entonces no podrá sostener coherentemente la paradoja Grim Reaper aplicada a los eventos pasados. 

La paradoja Grim Reaper: una refutación

0. El Kalam y el finitismo causal

El argumento Kalam propuesto por Alexander Pruss para demostrar la existencia de dios, podría ser formalizado en estos términos:

(1)    Hay causalidad

(2)    No hay círculo de causas.

(3)    No hay una regresión infinita de causas.

(4)    Si (1)–(3), hay una causa sin causa.

(5)    Entonces, hay una causa sin causa.

(6)    Si hay una causa sin causa, Dios existe.

(7)    Entonces, Dios existe.

Para apoyar la premisa (3), la cual señala un número infinito de causas hacia el pasado (regresión infinita), se suelen presentar paradojas que se derivarían de este tipo de escenarios en donde tenemos una serie infinita de causas sin un comienzo determinado. Al ser estos escenarios absurdos, se nos invita a pensar que no hay regresión infinita de causas, y, por lo tanto, que son finitas. Esta tesis es llamada finitismo causal, la cual demanda la existencia de una primera causa incausada, dios. La paradoja Grim Reaper es una de estas paradojas.

1. Paradoja Grim Reaper

Tomemos la paradoja Grim Reaper propuesta por Robert Koons en A New Kalam Argument: Revenge of the Grim Reaper, la cual es una modificación de la misma a la cual él llama Grim Placer, que no tiene diferencias relevantes con respecto a la original. El escrito de Koons es excéntricamente técnico, contiene lenguaje especializado y requiere introducción a modalidad, principios de recombinación, teoría de las contrapartes, etc., y aunque podría explicarlo, me limitaré a solo dar su versión de la historia, y cómo él consigue una contradicción de la misma.

Consideremos a los Grim Placers, los cuales tienen que cumplir una misión determinada, en este caso, la misión de cada Grim Placer es colocar un punto en una hoja de papel, dígase, hoja P. Cada Grim Placer #n (donde n puede ser reemplazado por cualquier número) revisa si es que un Grim Placer anterior ha colocado un punto en esa hoja de papel; si hay un punto en el plano P, entonces el Grim Placer no hace nada y mantiene el status quo, si no hay un punto en el plano P, entonces el Grim Placer actúa y coloca dicho punto en el plano P.

Ahora, consideremos un número infinito de Grim Placers ordenados entre las 12:00 y las 12:01, siendo el Grim Placer de las 12:01 el Grim Placer #1, a su vez, cada Grim Placer #n se ubicará fraccionado equivalentemente (½. ¼, ⅛, etc.,), es decir, mientras que el Grim Placer #1 se encuentra a las 12:01, el Grim Placer #2 se encontrará a las 12:00:30, el Grim Placer #3 a las 12:00:15, el Grim Placer #4 a las 12:00:07.5, y así sucesivamente ad infinitum.

Lo que el argumento ahora nos manda a verificar, es si algún Grim Placer cumplió su misión, y que verificando esto que podremos obtener la contradictoria conclusión de que después de las 12:01 hay algún Grim Place que cumplió su misión colocando el punto en la hoja P, y a su vez, que no hay ninguna Grim Placer que haya cumplido su misión colocando el punto en la hoja P.

Supongamos que no se encuentra ningún punto en la hoja P. Si es así, el Grim Placer #1 actúa. Entonces el Grim Placer #1 actúa. Sin embargo, este no pudo actuar, debido a que esto aplica también para el Grim Placer #2, el cual verifica si no hay un punto en la hoja P. Dado que es así, este actúa. Entonces el Grim Placer #2 actúa, haciendo falso que el Grim Placer #1 actúa. Peor aún, esto aplica también para el #3, y así sucesivamente. Por lo tanto, aunque algún Grim Placer tuvo que haber actuado, ninguno pudo haber actuado.

Pruebas de la contradicción.

En términos más formales, podemos probar tanto que un Grim Placer actuó, como que ningún Grim Placer actuó.

Prueba A: Algún Grim Placer actuó.

1. Asumamos por reductio: Ningún Grim Placer actuó en ningún momento.

2. Considérese algún Grim Placer #n.

3. Por hipótesis, Ningún Grim Placer con un número #m mayor qué #n ha actuado

4. Por definición del rol de los Grim Placers, si ningún Grim Placer #m con un número mayor que #n actuó, entonces el Grim Placer #n actuó.

5. Entonces, el Grim Placer #n ha actuado.

6. Contradicción. (1, 5)

Prueba B: Ningún Grim Placer actuó.

1. Por la prueba anterior, sabemos que algún Grim Placer ha actuado. Dígase, Grim Placer #n.

2. Por la definición del rol del Grim Placer, si el Grim Placer #n ha actuado, entonces ningún Grim Placer #m actuó, donde m > n.

3. Entonces, ningún Grim Placer #m, en donde m > n ha actuado. (1, 2)

4. Entonces, ningún Grim Placer #m, en donde m > n+1 ha actuado. (3)

5. Por definición del rol del Grim Placer, si ningún m > n+1 ha actuado, entonces el Grim Placer #n+1 ha actuado. Entonces el Grim Placer #n+1 ha actuado. (4)

6. Pero, el Grim Placer n+1 > n. Contradicción. (3, 5)

Según la prueba A, dado que ningún Grim Placer #m actuó, el Grim Placer #n (digamos, el #1), el cual es el menor de todos, actúa. Pero, según la prueba B, esto aplica para el Grim Placer #n+1 (digamos, el #2), entonces el Grim Placer #n+1 al ver que ninguno otro actuó, actúa. No obstante, esto significa que el Grim Placer #n no actúa, sino el #n+1. Dado que esto aplica también para todos los Grim Placers, tenemos que ninguno actúa.

Las dos pruebas nos muestran deductivamente que algún Grim Placer actuó, pero a su vez, que ningún Grim Placer actuó, siendo esta una contradicción lógica. 

2. El Grim Reaper y otras paradojas de Benardete

La paradoja Grim Reaper o Grim Placer no son originarias de Pruss o Koons. En su lugar, es un estilo de paradoja que es originaria de José Benardete en Infinity: An Essay in Metaphysics (1964), en donde se plantea a un hombre que intenta cruzar 1 milla desde el punto A al B. Un dios bloqueará su camino con un muro de concreto cuando haya recorrido ½ de milla, mientras que otro dios (desconocido para el primero) levantará otro muro de concreto cuando haya recorrido ¼, y así ad infinitum, lo cual nos pone en la situación de que el hombre se quedará en el punto A, pero a su vez, que no hay ningún muro de concreto que haya podido bloquear su camino, dado que cada muro de concreto bloqueará su camino solo si no hay un muro de concreto anterior que lo esté bloqueando.

Igualmente, esto se ve reflejado en otras paradojas, como la paradoja de Yablo (1993), la cual es una versión de la paradoja del mentiroso, pero sin autorreferencia. Considérese la siguiente cantidad infinita de proposiciones:

S1: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S2: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
S3: Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
…
Sn:  Todas las proposiciones siguientes a esta son falsas
….

En este caso, cada proposición es verdadera si y solo si no hay una proposición verdadera que le siga, y será falsa si y solo si hay una proposición verdadera que le siga.

Supongamos que S1 es verdadera, entonces todas las proposiciones que siguen son falsas. Pero, si esto es así, el mismo análisis se puede hacer para S2, dado que todas las que siguen a S2 son falsas, S2 es verdadera, contradiciendo a S1.

Ahora, si suponemos que S1 es falsa, entonces alguna proposición que sigue debe ser verdadera (porque estamos negando que todas sean falsas al dar como falsa a S1). Supongamos que Sn es verdadera (donde n puede ser reemplazado por cualquier número). En dicho caso, volvemos al inicio, dado que, si Sn es verdadera, y Sn dice que todas las demás proposiciones son falsas, entonces el mismo análisis aplica para Sn+1, y dado que todas las proposiciones que siguen a Sn+1 son falsas, entonces Sn+1 es verdadera, contradiciendo el valor de verdad de Sn, que sería ahora falso. Para un análisis más detallado de la paradoja de Yablo, se puede revisar Cook (2020).

El propio Yablo (2000) posteriormente haría una versión explícita de la paradoja de Benardete con un escenario en que un demonio dice “SÍ” solo si no existe un demonio anterior que haya dicho “NO”. Otras versiones se encuentran en Priest (1999) y en Laraudogoitia (2003).

Vemos entonces como las paradojas de Benardete son más antiguas de lo que parecen ser, y que no tienen su origen en el debate del Kalam, ni en Pruss o Koons. De hecho, es una familia de paradojas, y el Grim Reaper o el Grim Placer son solo otras paradoja de Benardete. 

3. El diagnóstico del par insatisfactible

3.1 Pares insatisfactibles

Consideremos estas dos proposiciones:

A: Javier pesa más que Juan

B: Juan pesa más que Javier

Estas proposiciones pueden ser ambas verdaderas independientemente. Podría ser el caso que alguien llamado Juan sea más pesado que Javier. De la misma forma, es posible que exista alguien llamado Javier que sea más pesado que Juan. Son proposiciones que de manera independiente no generan problemas.

El problema real, nace cuando queremos que ambas proposiciones sean verdaderas. No de forma independiente, sino a la vez. Esto no es posible, Javier no puede pesar más que Juan (A), y a la vez no pesar más que Juan (B), ni Juan pesar menos que Javier (A) y a la vez no pesar menos que Javier (B).

Otro clásico ejemplo podría ser el que existe entre:

A: Fuerza imparable

B: Objeto inamovible

Ignoro si es posible que exista A o B independientemente. Pero asumamos que sí. El punto aquí es que, aunque fuera así, no es posible que ambas existan a la vez. Si existe un objeto imparable, no podría existir un objeto inamovible, que por definición pararía al objeto imparable, y viceversa, un objeto imparable por definición movería al objeto inamovible, de lo contrario habría sido parada y no sería imparable. Ambos no pueden ser ciertos a la vez, aunque independientemente si puedan.

Esto es un par insatisfactible, reconocemos que ambas cosas, proposiciones, objetos, etc., pueden ser posibles independientemente, pero no a la vez. Hay algunos pares insatisfactibles más obvios que otros.

3.2. La estructura de la paradoja del Grim Raper (y todas las del tipo Benardete)

La paradoja Grim Reaper formulada por Pruss, o el Grim Placer formulado por Koons, comparten la singularidad de que postulan una regla determinada para cada uno de los Grim Reapers o Grim Placers, a saber, que instanciarán una propiedad P si y solo si no hubo otro Grim Reaper o Grim Placer anterior que haya instanciado esa propiedad P, donde P puede ser matar a alguien o dibujar un punto en una hoja.

Así lo escribe Pruss:

Un Grim Reaper es un ser que tiene las siguientes propiedades: Se despierta en un horario entre las 8 y las 9 de la mañana [...] si estás vivo, instantáneamente te mata, y si no estás vivo, no hacer nada

Koons hace lo suyo también:

Cada Grim Reaper […] verifica si algún Reaper anterior ha cumplido su orden Si ya se ha colocado una partícula en uno de los lugares designados, el Grim Reaper #n no hace nada más que mantener el statu quo. Si no hay ninguna partícula en un lugar apropiado, entonces Grim Reaper #n realiza su orden, colocando una partícula […]. (2014, pág. 2)

Esta estructura es común en todas las paradojas de Benardete. En la paradoja original de 1964 por José Benardete sucede igual, dado que para que una pared de concreto bloquee un camino, no debe haber una pared anterior que ya lo esté bloqueando, esto es: una pared bloqueará el camino, si y solo si, una pared anterior no está bloqueando el camino. Lo mismo sucede con la paradoja de Yablo, los demonios de Yablo, Priest, y todos los demás proponentes de las paradojas de Benardete.

Volviendo al análisis inicial, la regla es la siguiente, llámese "Acontece si no Ocurrió Antes" (AOA).

AOA: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrió en ningún anterior x

Donde x puede ser un Grim Reaper, un Grim Placer, una proposición semántica al estilo de Yablo, una pared de concreto, etc., y donde P sea el colocar un punto en una hoja, matar a alguien, bloquear a alguien, etc. En este caso, se dará P para cada x si P no se dio en un x anterior.

Ahora, el set del que se habla en las paradojas de Benardete, son sets que están infundados primariamente, es decir, que carecen de un primer miembro, son sets que son infinitos hacia atrás, a saber:

|…, -5, -4, -3, -2, -1, 0|

A diferencia de un set bien fundado, el cual cuenta con un primer miembro:

|-5, -4, -3, -2, -1, 0|

Mientras que el cardinal del primer set es aleph-null (infinito), el cardinal de este segundo set son exactamente 6 números contando al 0.

Las paradojas de Benardete no ocurren con sets fundados, o finitos y con primer miembro. Supongamos que en la historia del Grim Placer o Grim Reaper solo hubieran 30 Grim Reapers. En dicho caso, el Grim Reaper que pondría un punto en la hoja bond, o que mataría a alguien, sería el último Grim Reaper, el #30, debido a que si se empieza a aplicar la regla AOA desde el #1 acabaremos llegando a un primer Grim Reaper que acabe con la secuencia. Esto ocurre a su vez con todas las demás paradojas de Benardete. 

Entonces, vemos que la segunda condición para generar una paradoja de Benardete, además de la regla AOA, es que se necesita un set S el cual sea infundado, infinito, o que no posea un primer miembro, llámese a este un set SI (Set Infundado).

SI: Un set S que no posee un primer miembro

Las paradojas Grim Reaper, y todas las paradojas de Benardete, para derivar contradicciones, requiren que AOA y SI se cumplan a la vez.

3.3. AOA y SI: Pares insatisfactibles

Pruss y Koons nos invitan a pensar que el pasado no puede ser infinito debido a que la paradoja Grim Reaper nos lleva a contradicciones lógicas. Lo que hacen Pruss y Koons es culpar por la contradicción al pasado infinito, o a la infinita serie causal, y por lo tanto lo rechaza.

Sin embargo, esto es un paso extra que no tenemos por qué realizar. Como Shackel (2005) o Malpass (2020) ya han notado, no es necesario negar el infinito por sí solo, lo único que es necesario es negar que AOA y SI sean composibles a la misma vez, esto es, que son pares insatisfactibles. En este caso:

AOA: Para todo x en un set S, ocurre P si y solo si P no ocurrió en ningún anterior x

SI: Un set S que no posee un primer miembro

Es posible que se de la regla AOA. Podría haber Grim Reapers con las órdenes de hacer una acción P si y solo P no lo hizo un anterior Grim Reaper. Por ejemplo, si solo hubieran 30 Grim Reapers, el Grim Reaper #30 -el primero- haría P por esta regla.

También es posible que exista un set S que no posea un primer miembro. Por ejemplo, es posible que el pasado sea infinito, y que, por lo tanto, no haya un primer momento en la historia causal temporal. El universo, por ejemplo, podría ser infinito hacia el pasado, siendo esto una regresión infinita.

Ambas condiciones, AOA y SI, se pueden dar independientemente. Lo que no es posible, es que ambas a la vez ocurran. Esto soluciona todas las paradojas previamente descritas, tanto las versiones de Yablo, Priest y Laraudogoitia, como la misma versión original de Benardete: las historias que nos narran simplemente son lógicamente imposibles, pero no porque el pasado infinito sea imposible, o porque el infinito tenga algo de absurdo, tampoco porque la condición AOA sea absurda en si misma. 

La razón por la que las contradicciones ocurren, es porque intentamos juntar AOA y SI a la vez. Pero ocurre lo mimo con la fuerza imparables y los objetos inamovibles, o con el peso de Juan y Javier, todas estas cosas se pueden dar por separado, pero no a la vez. En dicho caso, no hay razón para negar el infinito en ningún aspecto, lo único que se necesita es negar que el infinito pueda ser combinado con la regla AOA, esto porque AOA y SI son pares insatisfactibles. 

4. Conclusiones

Shackel (2005) ha mostrado que la condición AOA y SI son lógicamente inconsistentes. Esto lo hizo mediante una prueba deductiva (pág. 3-4). Mientras que Malpass (2020) ha reafirmado que la estructura del Grim Reaper, y de todas las paradojas de Benardete son la conjunción de AOA y SI.

Mientras que Pruss y Koons nos invitan a pensar que esto muestra que no puede existir un pasado infinito, lo que el diagnóstico del par insatisfactible nos señala, es que estamos echándole la culpa al infinito, siendo que es inocente. El problema real no es este mismo. El problema real es juntar un set infinito con la regla AOA, el problema real son las órdenes que les damos a los Grim Reapers en dicho set infundado, y no al set infundado o a la regla AOA por si solos.

Tanto los proponentes del par insatisfactible, como los del finitismo causal, pueden estar de acuerdo en que la paradoja Grim Reaper deriva en una contradicción lógica. En lo que difieren, sin embargo, es en el porqué es contradictorio. Mientras que los finitistas causales echarán la culpa al infinito, los que proponemos el diagnóstico del par insatisfactible, solo decimos que una regla como AOA no puede juntarse con un set SI. 

Esto, a su vez, nos permite solucionar todas las demás paradojas de Benardete con la misma eficacia que el finitismo causal, no obstante, es incluso mejor, dado que el diagnóstico del par insatisfactible lo único que señala es que no pueden existir Grim Reapers con la regla AOA en un SI, es decir, sin postular factores ontológicos. Mientras tanto, el finitismo causal sí que nos postula diversos factores ontológicos, como la imposibilidad de un tiempo infinito hacia el pasado, un número infinito de causas, etc., siendo esto algo sumamente costoso.

El diagnóstico del par insatisfactible no hace nada de esto, siendo una tesis que soluciona las paradojas del Grim Reaper y todas las versiones de Benardete, e incluso paradojas que no soluciona el finitismo causal, como la paradoja de Yablo. Todo sin postular nada a nivel ontológico, solo negando que AOA y SI sean composibles, es decir, una tesis inofensiva con poder explicativo. De esta forma, no tenemos por qué aceptar el finitismo causal para solucionar el Grim Reaper si no es necesario para solucionarlo. 

La segunda parte de esta serie de análisis críticos al Grim Reaper se encuentra aquí, en este caso, analizando si se puede aplicar la misma paradoja al futuro infinito. 

El análisis de las propiedades esenciales en términos modales

Propiedades esenciales: distinción clásica vs analítica contemporánea.

Es controvertido el análisis de que es una propiedad esencial en un individuo u objeto. Solemos entender que una propiedad esencial es un atributo de mayor nivel o jerarquía que otros. Usamos estas palabras de forma usual, por ejemplo, cuando alguien señala que el hombre es un animal racional por esencia, pero a su vez, que el ser blanco, delgado o de ojos grises no son propiedades que le son de suyas por esencia.

Esta intuición parece captarla, de forma primitiva, Locke en el Ensayo sobre el Entendimiento Humano:

se puede considerar que la esencia es cualquier cosa, en virtud de lo cual es lo que es. (Libro III, Capítulo 3, §15)

Tomás de Aquino, por su parte, desarrolló su propia teoría de la esencia, caracterizándolo como "aquello a través de lo cual algo es un cierto tipo de ser", y mediante estas (las esencias) uno puede aprehender de forma inteligible qué es una cosa en específico. Por ejemplo, para entener qué es un ser humano, uno deberá aprehender intelectualmente la esencia de la humanidad -aquello que te constituye como humano. A veces también es refereido el término esencia como intercambiable por el término naturaleza. 

Así Feser, desarrollando la metafísica de la esencia tomista escribe un esbozo de qué entender por esencia:

Es parte de la esencia de un triángulo que tenga tres lados rectos, pero no es parte de la esencia que se dibuje con tinta azul, roja o cualquier otro color en particular. Por eso un triángulo sigue siendo un triángulo sea del color que sea, pero no puede seguir existiendo si pierde uno de sus lados. (2009, pág. 19).

Entendiendo la esencia como propiedades constitutivas de un determinado individuo, las cuales poseerían un estatuto ontológico superior a otras, en este caso, la propiedad de tener tres lados en un triángulo es de alguna la propiedad superior o más fundamental, sobre la que otras como la de ser dibujado con color azul, o ser plasmado en una hoja bond, se pueden o no instanciar sin alterar aquellas propiedades fundamentales.  

No obstante, la tradición analítica ha hecho lo suyo en su búsqueda por una caracterización adecuada de la esencia. En el terreno anglosajón lo que se ha solido dar, de forma convencional, es un entendimiento de lo que es una propiedad esencial de un objeto en función a conceptos modales de necesidad y contingencia. El análisis de la esencia reducido a términos modales. De esta forma, George Edward Moore en External and Internal Relations señala que una propiedad P es interna a A (lo cual entendemos como esencial, en este contexto) en caso de que:

        (x=A) → xP

Leyéndose, señala señala Moore, como una implicancia necesaria y que se da en todos los mundos posibles: 

A no podría haber existido en ningún mundo posible sin tener P (1919, pág. 54)

Aún así, este tipo de entendimiento no es propio únicamente de la tradición analítica contemporánea. Hemos visto autores clásicos, como Mill, quienes entendía las propiedades esenciales en este sentido también. Así lo expresa en A System of Logic:

La esencia de una cosa, se dice, es aquello sin lo cual la cosa no podría ser ni concebirse que sea. Así, la racionalidad era de la esencia del hombre, porque sin racionalidad, el hombre no podría ser concebido para existir […] Todas las propiedades, las que no son la esencia de la cosa, se nombraron accidentes; lo cual se suponía que no tenían nada en absoluto, o nada comparativamente, que ver con su naturaleza más íntima” (Libro I, Capítulo 6, §2)

Otros como Aristóteles, aunque no dan una caracterización estrictamente modal de las propiedades esenciales, si ha entendido en dichos términos íntimamente relacionados. Por ejemplo, definiendo así el accidente en el Órganon:

Accidente es lo que no es ninguna de esas cosas: ni definición, ni propio, ni género, pero se da en un objeto; y también lo que puede darse y no darse en una misma cosa, v.g.: el estar sentado puede darse y no darse en una misma cosa; de manera semejante también lo blanco: pues nada impide que la misma cosa sea unas veces blanca y otras veces no. (102b3-9)

De esta manera es como se ha consolidado la definición ortodoxa de una propiedad esencial, que sería una propiedad que le acompaña en todos los mundos posibles a un determinado individuo cada vez que ese individuo exista. El paradigma se encuentra en Alvin Plantinga:

qué es para un objeto x tener una propiedad P esencialmente: Sócrates tiene P esencialmente si y sólo si [...] Sócrates tiene P y lo tiene en cada mundo en el que existe. (1974, pág. 55).  

En cualquier caso sea el consenso analítico, como Edward Feser ha notado en Aquinas: A beginners guide (pág. 19) que, aunque este análisis modal sea muy ortodoxo, es distinto al análisis clásico: 

Este tipo de consideración ha llevado a algunos filósofos analíticos contemporáneos a pensar en la esencia de una cosa definida en términos de las características que exhibiría en todos los mundos posibles [...] Es importante enfatizar que esta forma contemporánea de esencialismo [. ..] es [...] muy diferente de la forma aristotélica de esencialismo adoptada y desarrollada por Tomás de Aquino 

Siendo un análisis distinto aquellos desarollados por Aquino o Locke a los propuestos por filósofos como Plantinga, Kripke o Putnam.

 Un contraejemplo

Kit Fine en Essence and Modality ha planteado un contraejemplo interesante al análisis modal de la esencia.

Pensemos en Sócrates. Es necesario, según las visiones estándar de teoría modal de set, que Sócrates pertenezca a un set que pose a Sócrates como único miembro de dicho set, llamemos a dicho set Sócrates-solitario, siendo así que cada vez que en un mundo posible existe Sócrates, entonces en dicho mundo posible, necesariamente, Sócrates pertenece al set de Sócrates-Solitario. Así es como podemos deducir que es necesario que Sócrates pertenezca a dicho set, esto es, que tenga la propiedad de pertenecer al set de manera necesario. Siguiendo el análisis ortodoxo de la esencia, concluimos que está en la esencia de Sócrates el pertenecer al set de Sócrates-Solitario.

Pero Fine nota que esto es contraintuitivo, y es que no parece haber nada en la naturaleza de Sócrates que nos diga que en su esencia yace pertenecer a un set determinado u otro, o siquiera a pertenecer a algún set en general.

En la literatura de identidad personal, por ejemplo, cuando se pregunta si somos esencialmente animales, almas, un compuesto de ambos, cerebros o si no somos más que constitutivos particulares simples, nadie se pregunta a cuál set pertenecemos. Así escribe Fine:

Por lo tanto, según el criterio modal, Sócrates pertenece esencialmente a Sócrates-Solitario. Pero, intuitivamente, esto no es así. No forma parte de la esencia de Sócrates pertenecer Sócrates-Solitario. Por extraña que pueda ser la literatura sobre la identidad personal, nunca se ha sugerido que para comprender la naturaleza de una persona uno debe saber a qué conjuntos pertenece. No hay nada en la naturaleza de una persona, si se me permite decirlo así, que exija que pertenezca a tal o cual conjunto o que exija, dado que la persona existe, que incluso existan conjuntos. (1994, pág. 4-5).

Posteriormente Fine, de forma más controvertida quizás, plantea otro contraejemplo sin apelar a entidades abstractas. Pensemos en dos objetos de naturalezas desconectadas, por ejemplo, la torre Eiffel y Sócrates. Es necesario que Sócrates y la torre Eiffel sean distintos, pero aún así nada nos hace pensar que está en la esencia de Sócrates el ser distinto a la torre Eiffel, al final de cuentas son dos objetos totalmente desconectados y nada en sus naturalezas aparenta conectarlos de alguna forma especial. Pero, y ahí el contraejemplo, si aceptamos el análisis modal de la esencia como traducible a “propiedad que se instancia en todos los mundos posibles” tendríamos que aceptar que sí está en la esencia de Sócrates ser distinto a la torre Eiffel, lo cual se sugiere es contraintuitivo. 

No estoy seguro de si me veo convencido por esto, pero siempre es divertido leer cosas que van contra los consensos. 

Sobre el realismo modal y las contrapartes: respuesta a una objeción clásica

Qué es el realismo modal

El realismo modal es la tesis según la cual proposiciones tales como existe un mundo posible en donde Hitler gana la segunda guerra mundial, refiere no a objetos abstractos o conjuntos de sentencias semánticas. En su lugar, refieren a mundos concretos, tan reales como este, los cuales existen de manera tan vívida y exacta como en el que vivimos actualmente. Así, cuando uno desea hacer cuantificaciones modales de re, o sobre los individuos, tales como: John F. Kennedy pudo no haber sido asesinado, Mandela pudo haber sido malo, o es posible que Aristóteles hubiese nacido en Roma, refieren a individuos tan reales como tú y yo, aquí y en este preciso instante, quienes existen de la misma manera -hago énfasis: de la misma manera, en la que tú y yo existimos. De este modo, si crees que es posible que exista un mundo posible en donde los burros hablen, o en donde las gallinas vuelen, o en donde la reina de Inglaterra siga viva en el año 2023, a lo que se comete el realismo modal, es a la tesis de que esto refiere a que existe un mundo posible en donde, realmente, los burros hablan, las gallinas vuelan y la reina de Inglaterra sigue viva. No hablamos solo de ideas de la mente u objetos abstractos sin poder causal, hablamos de mundos concretos y reales, como este. 

Es una locura a primera impresión, pero es una idea que ha persuadido a mentes de la talla de David Lewis. Para un análisis más detallado, revisar aquí.  

La teoría de la contraparte

David Lewis, quien en vida fue el principal proponente del realismo modal, escribe en On the Plurality of Worlds:

Podríamos decir que cuando 'posiblemente' se adjunta a fórmulas abiertas, es un cuantificador no solo sobre los mundos sino también sobre las contrapartes de otros mundos de los individuos de este mundo; de modo que Humphrey satisface 'posiblemente x gana' sí y si, para algún mundo W, para alguna contraparte de Humphrey en W, esa contraparte satisface 'x gana' en W. La satisfacción de 'x gana' por la contraparte no es problemática. (1986, pág. 9-10)

Lo que señala la teoría de la contraparte, es que cuando alguien señala algo como Hitler pudo haber ganado la segunda guerra mundial, refiere a que esto es verdad en virtud de la existencia de una contraparte de Hitler que existe real y concretamente, pero quien no es Hitler, en su lugar, es un individuo numéricamente distinto a Hitler, pero que es muy parecido a él (de forma similar a un gemelo nuestro exacto, o un clon). De esta forma es como las proposiciones modales de re funcionan según el realismo modal Lewisiano. 

La objeción Kripkeana

La objeción más común ha sido la muy extendida Humphrey’s Objection (la objeción de Humphrey, al español). Saul Kripke la formula en Naming and Necessity:

Por lo tanto, si decimos 'Humphrey podría haber ganado las elecciones (si tan solo hubiera hecho tal y cual cosa), no estamos hablando de algo que podría haberle sucedido a Humphrey sino a alguien más, una "contraparte"". Sin embargo, A Humphrey no podría importarle menos si alguien más, sin importar cuánto se pareciera a él, hubiera resultado victorioso en otro mundo posible. Así, la visión de Lewis me parece aún más extraña que las nociones usuales de identificación transmundial a las que reemplaza. (1980, pág. 45)

Lo que intenta señalar esta objeción, es que las contrapartes que presupone el realismo modal Lewisiano, no capturan adecuadamente las actitudes modales que tenemos respecto a las posibilidades de re.  

Hay, quizás, dos formas de entender la objeción Kripkeana. (i) La primera, es que cuando X representa adecuadamente una propiedad modal y sobre F, F se preocupa o le importa en algún sentido sobre X. En el caso de Humphrey, dado que él no se preocupa de ninguna forma por su contraparte respecto a si gana o no la elección, entonces dicha contraparte no representa adecuadamente las propiedades modales de Humphrey. (ii) La segunda, es que, si un individuo X representa adecuadamente una propiedad modal y sobre F, entonces X y F deben ser numéricamente idénticos. Dado que X y F desde la misma teoría de la contraparte supone desde su génesis que la contraparte de Humphrey es numéricamente distinta a Humphrey (es otro individuo, aunque muy similar a él), se sigue que esta no representa adecuadamente sus propiedades modales y. 

Como curiosidad, la objeción al estilo Kripkeana ha sido formulada recientemente por Enric Gel, quien administra el famoso canal de youtube Adictos a la Filosofía, en un vídeo en donde abordaba críticamente el realismo modal de Lewis -quien, por lo que aprecio en el vídeo, aparenta inclinarse más por la primera interpretación. 

La objeción Kripkeana no es convincente

No sé si alguna objeción de este estilo, en la que se señale que el realismo modal no explica adecuadamente las propiedades modales, sea exitosa. Es una cuestión que está abierta para mí. Lo que sí creo, es que ninguna de estas objeciones previamente descritas es persuasiva.

Empezando por la segunda interpretación, lo que puedo decir es que se representa de forma poco adecuada el realismo modal de Lewis. Para ver esto, se debe comprender la distinción entre el referente de una proposición, y las condiciones según las cuales dicha proposición es o no verdad. Lo único que el realista moral necesita precisar, es que esto segundo no requiere de una relación de identidad numérica con el referente de la proposición.

Aparenta ser muy plausible dicha idea. Consideremos la siguiente proposición:

Martin Luther King es muy amado entre afroamericanos

En dicho caso, el referente de la proposición es Martin Luther King, después de todo es una proposición que predica algo de él. Sin embargo, aquello que hace verdadera tal proposición, es si, efectivamente, es muy amado entre afroamericanos. No obstante, para ver esto, tenemos que recurrir a algo externo a Martin Luther King, en este caso, a los afroamericanos que lo aman, y que claramente no son Martin Luther King, por lo que no mantienen ninguna relación de identidad con él.

Lo mismo sucede con el realista modal. Tomemos la proposición

Humphrey pudo haber ganado las elecciones

En este caso, el referente de dicha proposición es Humphrey mismo, el que alguna vez pasó por el mundo en el que estamos nosotros situados actualmente. Sin embargo, desde la óptica del realismo moral, aunque Humphrey es el referente de nuestra proposición, la posibilidad de que él haya podido haber ganado las elecciones se debe a su contraparte. La contraparte no es Humphrey, es alguien similar a él, evidentemente, pero esto no implica que el referente de la proposición anteriormente descrita no sea Humphrey, esto es justo lo que tendríamos que esperar si el realismo modal y la teoría de la contraparte fueran ciertos.

El error yace en que, ante la proposición anterior, uno sitúa el referente y el significado en la contraparte de Humphrey, y ahí analiza la proposición, buscando ver su valor de verdad. Lo que sucede, es que uno al hacer esto no tiene herramientas para hacer verdadera la proposición anterior, en su lugar, más bien una como:

La contraparte de Humphrey ha ganado las elecciones

En donde el referente es la contraparte de Humphrey y lo que hace verdadera la proposición, es decir, si ha ganado o no las elecciones, se verificará dependiendo de si en dicho mundo donde habita esta contraparte de Humphrey es o no victorioso en las elecciones.

Sin embargo, no tenemos razón para hacer eso, y no parece haber relación necesaria entre el referente de una proposición y las condiciones por las cuales dicha proposición es o no verdadera. Podemos bien tomar al referente Humphrey, el cual habitó en nuestro mundo actual, llámese W1, y analizar si pudo o no ganar las elecciones dependiendo de si pudo o no ganar las elecciones en el mundo W2. Lo erróneo sería situar al referente en W2, a la condición por la que dicha proposición es verdad en W2, y esperar que nos diga algo sobre el referente en W1 y la condición de verdad de la proposición en W1. 

Sobre la primera interpretación, aunque autores han analizado esta misma en más profundidad, lo que yo señalaré, es que no es necesaria una relación de identidad para la existencia de una preocupación en un sentido egoísta, o el sentido relevante que aparenta reclamar el argumento, y que esto impide predicar propiedades modales incluso cuando hay relación de identidad.

Por ejemplo, pensemos en el caso en donde se me anuncia que Yo voy a caer en un estado de come permanente. Dicho individuo que estará en coma seré yo, dado que en dicho estado aún sigue vivo mi organismo. No obstante, No obstante, me da igual lo que ocurra conmigo mismo en dicho estado, sea lo que implique mi preocupación o concern (ya sea en un sentido egoísta, genérico, o lo que fuere). No me podría importar menos lo que ocurra con mi cuerpo, aún vivo, pero inconsciente. Yo creo que muchos podrán compartir sin problemas dicha intuición, no es fragantemente falsa de ninguna manera, diría que es incluso sumamente plausible (¿a quién le interesa que ocurre con uno en un coma permanente?).

Antes de caer en dicho estado de coma, digamos que predico alguna propiedad modal sobre mi Yo en estado de coma, por ejemplo:

Es posible que Yo sea enterrado bajo tierra si caigo en coma

Ante tal situación, dado que sigo siendo Yo, y no alguna contraparte, la cual está en coma permanente, entendemos que hay una relación de identidad. Aún así, no hay preocupación en ningún grado o tipo relevante sobre yo mismo en estado comatoso irreversible. Se concluiría que Yo en un estado de coma no represento ninguna propiedad modal adecuadamente de Yo mismo antes del coma.

Pero esta no es opción para el anti-realista-modal, dado que está reclamando que el realismo moral desvincula la identidad numérica del análisis modal en función a algún tipo de preocupación o importancia sobre el individuo que no es numéricamente idéntico a nosotros. El problema yace en que nos damos con la sorpresa de que, si es así, entonces también podemos prescindir de dicho vínculo de identidad desde los mismos supuestos de quien reclama tal vínculo de identidad. Es así como la objeción sería problemática incluso para el que no es realista modal.